[论文解读] On flux vacua, SU(n)-structures and generalised complex geometry

Daniël Prins|arXiv (Cornell University)|Feb 17, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 7被引用 4

一句话总结

本论文通过SU(n)-结构与广义复几何研究了II型超引力与M-理论中的超对称流 vacua。它在非卡拉比-丘SU(4)-结构流形（包括形变的Stenzel空间）上构造了显式的真空解，并以广义复几何的语言重新表述了N=(2,0)型IIB超对称条件，表明在d=2时其超越了校准方程。该工作提出了新的解类，并通过升维至M-理论建立了与洛伦兹物理的联系。

ABSTRACT

Understanding supersymmetric flux vacua is essential in order to connect string theory to observable physics. In this thesis, flux vacua are studied by making use of two mathematical frameworks: SU(n)-structures and generalised complex geometry. Manifolds with SU(n)-structure are generalisations of Calabi-Yau manifolds. Generalised complex geometry is a geometrical framework that simultaneously generalises complex and symplectic geometry. Classes of flux vacua of type II supergravity and M-theory are given on manifolds with SU(4)-structure. The N= (1,1) type IIA vacua uplift to N=1 M-theory vacua, with four-flux that need not be (2,2) and primitive. Explicit vacua are given on Stenzel space, a non-compact Calabi-Yau. These are then generalised by constructing families of non-CY SU(4)-structures to find vacua on non-symplectic SU(4)-deformed Stenzel spaces. It is shown that the supersymmetry conditions for N = (2,0) type IIB can be rephrased in the language of generalised complex geometry, partially in terms of integrability conditions of generalised almost complex structures. This rephrasing for d=2 goes beyond the calibration equations, in contrast to d=4,6 where the calibration equations are equivalent to supersymmetry. Finally, Euclidean type II theory is examined on SU(5)-structure manifolds, where generalised equations are found which are necessary but not sufficient to satisfy the supersymmetry equations. Explicit classes of solutions are provided here as well. Contact with Lorentzian physics can be made by uplifting such solutions to d=1, N=1 M-theory.

研究动机与目标

• 理解弦理论中的超对称流vacua作为通往可观测物理的桥梁。
• 通过SU(n)-结构与广义复几何，将流vacua的描述拓展至卡拉比-丘流形之外。
• 在非紧致、非辛的SU(4)-结构流形（如形变的Stenzel空间）上构造显式的流vacua。
• 以广义复几何的语言重新表述N=(2,0)型IIB超对称条件。
• 通过升维至d=1, N=1 M-理论，将欧几里得II型解与洛伦兹物理联系起来。

提出的方法

• 利用SU(n)-结构作为卡拉比-丘流形的推广，以描述紧化中的超对称背景。
• 应用广义复几何统一复结构与辛结构，实现超对称条件的几何重表述。
• 通过L和Λ算子应用Lefschetz分解与原形式投影，对具有SU(4)-结构的流形上的微分形式进行分解。
• 在Stenzel流形及其SU(4)-形变、非辛的变体上构造显式流vacua，允许非(2,2)与非原四阶流。
• 推导出在SU(5)-结构流形上欧几里得II型理论的广义超对称方程，这些方程是全超对称性的必要条件但非充分条件。
• 将欧几里得解升维至d=1, N=1 M-理论，以恢复洛伦兹物理并建立与物理时空的联系。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在非卡拉比-丘SU(4)-结构流形上系统地构造II型超引力中的流vacua？
• RQ2 N=(2,0)型IIB紧化中的超对称条件在广义复几何中与校准方程有何不同？
• RQ3 广义复结构在标准校准框架之外如何编码超对称性？
• RQ4 在SU(5)-结构流形上的广义方程如何与欧几里得II型理论中的全超对称条件相关联？
• RQ5 欧几里得SU(5)-结构流形上的解能否被升维至物理的洛伦兹M-理论真空？

主要发现

• 在非紧致卡拉比-丘流形Stenzel空间上构造了显式的N=(1,1)型IIA流vacua，其四阶流无需为(2,2)或原形式。
• 构建了非卡拉比-丘SU(4)-结构族，得到在非辛、SU(4)-形变Stenzel空间上的新真空解。
• N=(2,0)型IIB紧化的超对称条件被重述为广义几乎复结构的可积性条件，在d=2时超越了校准方程。
• 在d=4与d=6中，校准方程等价于超对称性，但在d=2时，广义复几何方法捕捉到了仅通过校准无法识别的额外超对称解。
• 推导出在SU(5)-结构流形上欧几里得II型理论的广义方程，这些方程是超对称性的必要条件但非充分条件，并提供了显式解类。
• SU(5)-结构流形上的解可被升维至d=1, N=1 M-理论，从而与洛伦兹物理及物理真空建立联系。