[论文解读] On local coefficients for non-generic representations of some classical groups

Solomon Friedberg, David Theo Goldberg|arXiv (Cornell University)|Feb 13, 1996

Advanced Algebra and Geometry参考文献 8被引用 3

一句话总结

本文研究了非阿基米德局部域上分裂正交群与拟分裂酉群的非典型表示，这些表示支持唯一的广义贝塞尔模型而非惠特aker模型。论文建立了诱导过程中贝塞尔泛函的全纯性，证明了极小贝塞尔模型的罗迪埃定理类比，并为具有贝塞尔泛函的超临界表示及其诱导分量定义了局部系数，从而推进了经典群中非典型自守形式的理论。

ABSTRACT

This paper is concerned with representations of split orthogonal and quasi-split unitary groups over a nonarchimedean local field which are not generic, but which support a unique model of a different kind, the generalized Bessel model. The properties of the Bessel models under induction are studied, and an analogue of Rodier's theorem concerning the induction of Whittaker models is proved for Bessel models which are minimal in a suitable sense. The holomorphicity in the induction parameter of the Bessel functional is established. Last, local coefficients are defined for each irreducible supercuspidal representation which carries a Bessel functional and also for a certain component of each representation parabolically induced from such a supercuspidal.

研究动机与目标

• 将局部系数理论从典型表示扩展至经典群中的非典型表示。
• 研究广义贝塞尔模型在抛物诱导下的行为。
• 建立诱导参数中贝塞尔泛函的全纯性。
• 为允许贝塞尔泛函的不可约超临界表示定义局部系数。
• 将罗迪埃关于惠特aker模型的定理推广至极小贝塞尔模型的情形。

提出的方法

• 分析支持唯一广义贝塞尔模型而非惠特aker模型的不可约超临界表示的结构。
• 应用抛物诱导，从超临界表示构造具有贝塞尔泛函的表示。
• 利用表示论中的解析技术，证明贝塞尔泛函在诱导参数中是全纯的。
• 建立类似于罗迪埃对惠特aker模型所给准则的贝塞尔模型极小性判别准则。
• 通过诱导情形下贝塞尔泛函的函数方程定义局部系数。
• 利用贝塞尔模型的唯一性，确保系数系统的良好定义性。

实验结果

研究问题

• RQ1 广义贝塞尔模型在经典群的抛物诱导下如何表现？
• RQ2 在诱导参数中，贝塞尔泛函全纯性的条件是什么？
• RQ3 能否为极小贝塞尔模型建立类似罗迪埃对惠特aker模型所证明的定理？
• RQ4 如何为具有贝塞尔泛函的非典型表示定义局部系数？
• RQ5 抛物诱导表示中承载贝塞尔泛函的分量具有怎样的结构？

主要发现

• 与抛物诱导表示相关的贝塞尔泛函在诱导参数中是全纯的。
• 极小贝塞尔模型存在罗迪埃定理的类比，通过模型的唯一性刻画不可约性。
• 每个允许贝塞尔泛函的不可约超临界表示的局部系数都是良好定义的。
• 对于从这类超临界表示抛物诱导出的每个表示，其特定分量的局部系数也被定义。
• 广义贝塞尔模型为非典型表示提供了唯一模型，取代了惠特aker模型的角色。
• 通过贝塞尔模型框架，将局部系数理论从典型表示扩展至非典型表示。