[论文解读] On M Theory, Quantum Paradoxes and the New Relativity

Carlos Castro, Alex Granik|ArXiv.org|Feb 9, 2000

Quantum Mechanics and Applications参考文献 3被引用 11

一句话总结

本文提出一种基于无限维量子时空的新相对论理论，以解决诸如EPR佯谬和黑洞信息丢失等量子佯谬。通过将时空视为一个无限维流形，其中超球体的超体积收缩至零，信息通过一个超点瞬间传递，从而消除非定域性，并在不发生超光速信号的情况下保持幺正性。

ABSTRACT

Recently a New Relativity Principle has been proposed by one of the authors as the underlying physical and geometrical foundations of String and {\bf M} Theory. It is explicitly shown that within the framework of the New Relativity Theory, some Quantum Mechanical Paradoxes like the Einstein-Rosen Podolsky and the Black Hole Information Loss, are easily resolved. Such New Relativity Theory requires the introduction of an Infinite Dimensional Quantum Spacetime as has been shown recently by one of us. This can be viewed as just another way of looking at Feynman's path integral formulation of Quantum Mechanics. Instead of having an infinite dimensional funcional integral over $all$ paths, smooth, forwards and backwards in time, random and fractal, in a finite-dimensional spacetime, one has a finite number of paths in an Infinite Dimensional Quantum Spacetime. We present a few-lines proof why there is no such a thing as an {\bf EPR} Paradox in this New Relativity theory. The reason is {\bf not} due to a superluminal information speed but to a {\bf divergent} information charge density. In the infinite dimensional limit, due to the properties of gamma functions, the hypervolume enclosed by a $D$-dim hypersphere, of finite nonzero radius, shrinks to zero : to a {\bf hyperpoint}, the infinite-dimensional analog af a point. For this reason, Information flows through the infinite-dimensional hypersurface of nonzero radius, but zero size, the hyperpoint, in an instant. In this fashion we imbue an abstract mathematical "point" with a true physical meaning : it is an entity in infinite dimensions that has zero hypervolume at nonzero radius . A plausible resolution of the Information Loss Paradox in Black Holes is proposed.

研究动机与目标

• 通过重新解释非定域性并非源于超光速信号，而是无限维中发散的信息电荷密度的后果，以解决EPR佯谬。
• 通过表明信息被保留在不可访问的无限维自由度中，解决黑洞信息丢失佯谬。
• 基于马赫原理和多维协变性，为M-理论建立物理基础。
• 通过尺度相对论和分形时空几何，统一量子力学与相对论。
• 通过无限维时空中有限路径的几何解释，重新诠释费曼路径积分。

提出的方法

• 基于多维协变性提出新的相对性原理，将所有p-brane和时空度量符号同等对待。
• 应用尺度相对论和分形几何，将时空建模为在普朗克尺度下连续但处处不可微，具有量子化切向跃迁。
• 利用D维固定半径超球体的超体积在D → ∞时趋于零的性质，导出一个零尺寸的超点。
• 将此超点解释为物理实体，由于其零超体积，信息可在此处瞬时存储与传输。
• 通过尺度相对论修正的常数ℏ_eff(k²)和k_B(k²)推导有效普朗克尺度行为，得出普朗克尺度处存在最大温度。
• 通过无限维时空中有限路径建模量子信息传播，取代传统在有限维中对所有路径的泛函积分。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不引入超光速信号的前提下解决EPR佯谬？
• RQ2 在根本上是量子的时空中，黑洞蒸发过程中量子信息发生了什么？
• RQ3 能否从时空的马赫式、关系性视角中涌现出一个统一的量子引力理论？
• RQ4 时空几何的无限维极限如何影响量子力学的结构？
• RQ5 在D-球的无限维极限中形成的超点具有何种物理意义？

主要发现

• EPR佯谬并非通过超光速通信解决，而是通过无限维中发散的信息电荷密度，导致信息通过零超体积超点瞬间流动。
• 在无限维极限下，有限半径R的D维超球体的超体积趋于零，形成一个作为信息物理汇/源的超点。
• 由于存在最大温度（普朗克温度，~1.42×10³² K），黑洞蒸发在普朗克尺度停止，信息被储存在不可访问的无限维自由度中，从而避免信息丢失。
• 在尺度相对论中，有效普朗克常数和玻尔兹曼常数变为尺度相关，导致普朗克尺度处出现热力学最大值：k_B(T)T = ℏ_eff(ω)ω。
• 费曼路径积分被重新解释为在无限维量子时空中对有限路径的求和，而非在有限维中对所有路径的无限泛函积分。
• 新相对论理论为M-理论提供了几何与物理基础，其中M代表马赫（Mach），Z-理论则代表终极的马赫式、关系性量子宇宙。