[论文解读] On Matching and Thickness in Heterogeneous Dynamic Markets

Itai Ashlagi, Maximillien Burq+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 11, 2016

Auction Theory and Applications参考文献 36被引用 26

一句话总结

本文研究了在异质市场中，难以匹配与易于匹配的个体之间的动态匹配问题，采用随机、无限时域模型分析匹配技术（双边匹配与链式匹配）及优先级策略对等待时间的影响。研究发现，当难以匹配的个体频繁出现时，链式匹配远优于双边匹配；而优先级策略仅在难以匹配的个体稀少时有效。此外，在双边匹配下，增加到达率可能因竞争加剧而使难以匹配的个体等待时间延长。

ABSTRACT

We study dynamic matching in an infinite-horizon stochastic market. While all agents are potentially compatible with each other, some are hard-to-match and others are easy-to-match. Agents prefer to be matched as soon as possible and matches are formed either bilaterally or indirectly through chains. We adopt an asymptotic approach and compute tight bounds on the limit of waiting time of agents under myopic policies that differ in matching technology and prioritization. We find that the market composition is a key factor in the desired matching technology and prioritization level. When hard-to-match agents arrive less frequently than easy-to-match ones (i) bilateral matching is almost as efficient as chains (waiting times scale similarly under both, though chains always outperform bilateral matching by a constant factor), and (ii) assigning priorities to hard-to-match agents improves their waiting times. When hard-to-match agents arrive more frequently, chains are much more efficient than bilateral matching and prioritization has no impact. We further conduct comparative statics on arrival rates. Somewhat surprisingly, we find that in a heterogeneous market and under bilateral matching, increasing arrival rate has a non-monotone effect on waiting times, due to the fact that, under some market compositions, there is an adverse effect of competition. Our comparative statics shed light on the impact of merging markets and attracting altruistic agents (that initiate chains) or easy-to-match agents. This work uncovers fundamental differences between heterogeneous and homogeneous dynamic markets, and potentially helps policy makers to generate insights on the operations of matching markets such as kidney exchange programs.

研究动机与目标

• 理解市场构成——特别是难以匹配与易于匹配个体的相对到达率——如何影响动态随机市场中的匹配效率。
• 在不同市场厚度水平下，比较双边匹配与链式匹配的性能表现。
• 评估在短视匹配策略中优先匹配难以匹配个体的影响。
• 分析合并市场或改变到达率对等待时间的影响，特别是对难以匹配个体的影响。
• 为现实世界中的匹配系统（如肾脏交换项目）提供具有政策参考价值的见解。

提出的方法

• 构建一个具有两种个体类型的动态无限时域市场模型：难以匹配（H）和易于匹配（E），其到达过程为独立的泊松过程，到达率分别为 λ_H 和 λ_E。
• 假设 H 类个体的兼容概率 p_H < p_E，且个体倾向于尽早完成匹配。
• 使用连续时间马尔可夫链对未匹配 H 类个体的数量进行建模，通过推导稳态分布来计算期望等待时间。
• 在 p_H → 0 的极限下进行渐近分析，以推导不同匹配技术下 H 类个体期望等待时间的紧致边界。
• 在不同市场构成下，比较双边匹配（2-圈）与基于链式匹配（由利他捐赠者发起）的性能表现。
• 运用泰勒展开与随机界（如马尔可夫不等式）推导期望等待时间的渐近表达式。

实验结果

研究问题

• RQ1 难以匹配个体与易于匹配个体的相对到达率如何影响双边匹配与链式匹配的效率？
• RQ2 在何种市场构成下，链式匹配显著优于双边匹配？
• RQ3 优先匹配难以匹配个体是否能缩短其等待时间？该效果在何种条件下最为显著？
• RQ4 在双边匹配下，增加难以匹配个体的到达率如何影响其等待时间？与链式匹配相比有何差异？
• RQ5 合并具有不同构成的市场对难以匹配个体的等待时间有何影响？

主要发现

• 当难以匹配个体的到达频率低于易于匹配个体时，双边匹配与链式匹配的等待时间量级相似，尽管链式匹配始终以恒定因子优于双边匹配。
• 当难以匹配个体更频繁到达时，链式匹配相比双边匹配展现出显著更高的效率，而双边匹配下的等待时间则急剧上升。
• 仅当难以匹配个体稀少时，优先匹配才能改善其等待时间；当其数量较多时，优先级策略无效。
• 在双边匹配下，增加难以匹配个体的到达率可能因负面竞争效应而延长其等待时间，导致等待时间与到达率之间呈现非单调关系。
• 在链式匹配下，增加难以匹配个体的到达率始终能减少其等待时间，因为链式结构能高效吸收这些个体。
• 在链式匹配下，难以匹配个体的渐近期望等待时间呈 ln(1 + λ_H / (λ_E (1 - (1 - p_E)^d))) / p_H + o(1/p_H) 的形式，表明其对 p_H 呈对数依赖关系。