[论文解读] On model independent cosmic determinations of $H_0$

Eoin Ó Colgáin, M. M. Sheikh-Jabbari|arXiv (Cornell University)|Jan 21, 2021

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 103被引用 4

一句话总结

本文比较了两种模型无关的方法——泰勒展开与高斯过程（GP）——在宇宙学数据中确定哈勃常数 $H_0$ 的表现。研究发现，尽管 GP 通过探索更小的参数空间，能够降低 $H_0$ 的误差，但其并非真正意义上的模型无关，从而对弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克（FLRW）框架内实现完全模型无关的哈勃张力诊断提出了质疑。

ABSTRACT

Motivated by Hubble tension, we have recently witnessed a number of $H_0$ determinations at cosmological scales. Here we compare two techniques, Taylor expansion and Gaussian Processes (GP). While Taylor expansion is truly model independent in a limited range, we show that one can reduce the $H_0$ errors by increasing the range of the expansion, but the approximation suffers. For GP, we confirm for the Mat\'ern class kernels that the errors on $H_0$ decrease as the parameter $ u ightarrow \infty$, where we recover the Gaussian kernel. The errors from GP are typically smaller than Taylor and by mapping the GP analysis back into the Taylor expansion, we show that GP explores a smaller portion of the parameter space. In a direct comparison of GP with the CPL model, the simplest model of dynamical dark energy, we see that correlations are suppressed by GP relative to CPL. Therefore, GP cannot be model independent. We emphasise that if a truly model independent statement of Hubble tension exists, then it will have serious consequences for the FLRW framework.

研究动机与目标

• 在哈勃张力的背景下，评估模型无关 $H_0$ 确定的有效性。
• 比较泰勒展开与高斯过程（GP）在不假设宇宙学模型的前提下估计 $H_0$ 的性能。
• 探究 GP 是否能实现真正的模型无关，还是隐含地受核函数选择的约束。
• 评估模型无关 $H_0$ 结果对标准 FLRW 宇宙学框架的影响。

提出的方法

• 通过在 $z=0$ 附近对哈勃参数 $H(z)$ 进行泰勒展开来估计 $H_0$，并增加展开阶数以检验结果对红移范围的依赖性。
• 采用马尔钦类核函数的高斯过程，对宇宙学数据非参数地推断 $H(z)$，并改变平滑参数 $\nu$。
• 将 GP 推导出的 $H_0$ 结果映射回泰勒展开框架，以比较参数空间的覆盖范围。
• 将 GP 结果与动力学暗能量的 CPL 模型结果进行比较，以评估相关性抑制与模型依赖性。
• 分析当 $\nu \to \infty$ 时 GP 的误差缩放行为，此时马尔钦核趋近于高斯核。

实验结果

研究问题

• RQ1 泰勒展开能否在较宽的红移范围内实现真正意义上的模型无关 $H_0$ 确定？
• RQ2 在不同核函数平滑参数下，GP 的 $H_0$ 不确定性与泰勒展开相比如何？
• RQ3 GP 对参数空间的探索与 CPL 等参数化模型相比，差异程度如何？
• RQ4 当马尔钦核趋近于高斯核（$\nu \to \infty$）时，GP 的误差估计会发生什么变化？
• RQ5 是否存在真正意义上的模型无关哈勃张力诊断？其对 FLRW 模型意味着什么？

主要发现

• 增加泰勒展开的范围虽可降低 $H_0$ 的误差，但因截断导致显著的近似偏差。
• 随着马尔钦核平滑参数 $\nu$ 增大，GP 对 $H_0$ 的误差减小，趋近于高斯核极限。
• GP 得到的 $H_0$ 不确定性小于泰勒展开，表明在相同数据条件下具有更优的统计性能。
• 将 GP 结果映射至泰勒框架后发现，GP 探索的参数空间区域显著小于泰勒展开。
• 与 CPL 模型相比，GP 中 $H_0$ 估计的相关性被抑制，表明 GP 并非真正意义上的模型无关。
• 本文结论认为，若能实现真正意义上的模型无关哈勃张力陈述，将对弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克（FLRW）宇宙学框架构成根本性挑战。