[论文解读] On recovering missing values in a pathwise setting

Nikolai Dokuchaev|arXiv (Cornell University)|Apr 18, 2016

Sparse and Compressive Sensing Techniques参考文献 12被引用 3

一句话总结

本文提出了一种基于频域的准则，用于仅利用序列内在路径性质、无需概率假设，实现对单个离散时间序列中缺失值的无误差恢复。该方法建立了在Z变换在某一点以任意衰减速率消失的序列中可恢复的条件，推导出显式的恢复核，并展示了对噪声污染的鲁棒性。

ABSTRACT

The paper suggests a frequency criterion of error-free recoverability of a missing value for sequences, i.e., discrete time processes, in a pathwise setting, without using probabilistic assumptions on the ensemble. This setting targets situations where we deal with a sole sequence that is deemed to be unique and such that we cannot rely on statistics collected from other similar samples. A missing value has to be recovered using the intrinsic properties of this sole sequence. In the paper, error-free recoverability is established for classes of sequences with Z-transform vanishing at a point with a rate that can be chosen arbitrarily. The corresponding recovering kernels are obtained explicitly. Some robustness with respect to noise contamination is established for the suggested recovering algorithm.

研究动机与目标

• 解决在缺乏集合统计量的情况下，从单一唯一时间序列中恢复缺失值的挑战。
• 构建一种不依赖于概率模型或多组样本的确定性可恢复框架。
• 建立仅基于序列内在结构即可精确恢复缺失值的条件。
• 推导适用于具有特定Z变换衰减特性的序列的显式恢复核。
• 研究在观测数据受噪声污染时，恢复算法的鲁棒性。

提出的方法

• 基于序列的Z变换提出频域准则，要求其在特定点以可控衰减速率消失。
• 从Z变换特性中构造显式恢复核，实现对缺失值的直接重构。
• 在路径式设定下运行，避免对数据源进行集合平均或概率假设。
• 利用Z变换的结构，确保在小扰动下恢复过程具有一致性和稳定性。
• 通过建立在污染下误差传播的界，分析恢复对噪声的敏感性。
• 将该方法应用于Z变换在某一点以任意多项式或指数衰减的序列类别。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，可仅基于序列内在性质、无需概率假设，对单一时间序列中的缺失值实现无误差恢复？
• RQ2 如何仅利用观测序列的内在特性实现恢复？
• RQ3 Z变换在特定点的行为在确保可恢复性方面起什么作用？
• RQ4 当观测数据受噪声污染时，该方法的性能如何？
• RQ5 能否为具有受控Z变换衰减特性的序列显式构造恢复核？

主要发现

• 若序列的Z变换在特定点以可任意选择的衰减速率消失，则可无误差地恢复缺失值。
• 基于Z变换结构推导出显式恢复核，可直接计算缺失值。
• 该方法对噪声具有鲁棒性，观测数据在小幅度污染下误差传播有界。
• 该框架在路径式设定下运行，适用于集合统计量不适用的唯一序列。
• 可恢复性准则完全基于谱特性构建，不依赖于概率模型。
• 该方法适用于由某一点受控Z变换衰减特性的广泛序列类别。