[论文解读] On-shell equivalence of two formulations for superstring field theory

Keiyu Goto, Hiroaki Matsunaga|arXiv (Cornell University)|Jun 18, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 27被引用 9

一句话总结

本文通过构造连接各自弦代数产品与移位BRST算符的相似变换，建立了NS超弦场论中$L_{\infty}$-型与WZW-型形式之间的壳上等价性。结果表明，由可逆映射诱导的$L_{\infty}$-同态导致一个场重新定义，将两种形式的壳上条件映射为等价关系，且在四阶相互作用以内提供了非壳上等价性的证据。

ABSTRACT

In this paper we derive the condition providing the on-shell equivalence of $L_{\infty}$-type and WZW-like formulations for superstring field theory. We construct the NS string products $L= \{L_{n}\}_{n=1}^{\infty}$ of $L_{\infty}$-type formulation and the shifted BRST operator $Q_{\mathcal{G}}$ in WZW-like formulation by the similarity transformations of the BRST operator $Q$. Utilizing the similarity transformations, we can consider a morphism connecting the $L_{\infty}$-algebras on both sides. It naturally induces the field redefinitions and guarantees the equivalence of the on-shell conditions in two formulations. In addition, we have confirmed up to quartic order that the on-shell equivalence condition also provides the off-shell equivalence. Then partial-gauge-fixing conditions giving $L_{\infty}$-relations in WZW-like formulation naturally appear.

研究动机与目标

• 建立NS超弦场论中$L_{\infty}$-型与WZW-型形式之间的壳上等价性。
• 通过BRST算符的相似变换阐明两种形式之间的数学结构联系。
• 推导一个场重新定义，将两种形式的壳上条件相互映射。
• 研究壳上等价性条件是否也意味着至四阶相互作用的非壳上等价性。
• 识别从等价结构中自然出现的局部规范固定条件。

提出的方法

• 通过使用可逆映射$\mathbf{G} = \{\mathsf{G}_n\}_{n=1}^\infty$对BRST算符$Q$进行相似变换，构造$L_{\infty}$-型形式中的NS弦代数产品$\mathbf{L} = \{L_n\}_{n=1}^\infty$。
• 通过使用$\mathcal{E}_V$的相似变换定义WZW-型形式中的移位BRST算符$Q_{\mathcal{G}}$，使得$Q_{\mathcal{G}} = \mathcal{E}_V Q \mathcal{E}_V^\dagger$。
• 构造映射$\mathsf{F} = \{\mathcal{E}_V \mathsf{G}^{\dagger}_n\}_{n=1}^\infty$，建立$\mathbf{L}$与$Q_{\mathcal{G}}$之间的相似变换关系：$\mathsf{F} \mathbf{L} \mathsf{F}^\dagger = Q_{\mathcal{G}}$。
• 利用$L_{\infty}$-同态$\mathsf{F}$定义场重新定义$\Phi' = \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n!} \mathsf{F}_n(\Phi, \dots, \Phi)$，该定义诱导出壳上条件的等价性。
• 确认壳上等价性条件在弦场相互作用至四阶时也导致非壳上等价性。
• 识别从等价结构中自然出现的局部规范固定条件，这些条件与WZW-型形式中的$L_{\infty}$-关系相联系。

实验结果

研究问题

• RQ1 在适当的场重新定义下，$L_{\infty}$-型形式中的壳上条件是否与WZW-型形式中的壳上条件相对应？
• RQ2 由相似变换诱导的$L_{\infty}$-同态能否为两种形式之间提供一致的映射？
• RQ3 壳上等价性条件是否足以保证在完整相互作用理论中实现非壳上等价性？
• RQ4 BRST算符的相似变换在连接两种形式的$L_{\infty}$-代数中起什么作用？
• RQ5 从两种形式之间的等价结构中，局部规范固定条件如何自然产生？

主要发现

• 在$L_{\infty}$-型形式中的NS弦代数产品$\mathbf{L}$与在WZW-型形式中的移位BRST算符$Q_{\mathcal{G}}$，均通过使用可逆映射$\mathbf{G}$与$\mathcal{E}_V$对BRST算符$Q$进行相似变换而获得。
• 构造了相似变换$\mathsf{F} \mathbf{L} \mathsf{F}^\dagger = Q_{\mathcal{G}}$，建立了两种形式之间的直接联系。
• $L_{\infty}$-同态$\mathsf{F}$诱导出场重新定义$\Phi' = \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n!} \mathsf{F}_n(\Phi, \dots, \Phi)$，该定义将壳上条件$\mathbf{L}(e^{\wedge\Phi}) = 0$映射为$Q_{\mathcal{G}} \Phi' = 0$，从而确保壳上等价性。
• 至四阶相互作用，壳上等价性条件也意味着非壳上等价性，表明两种形式之间存在更深层次的结构相容性。
• 自然从等价结构中出现的局部规范固定条件，能够再现WZW-型形式中的$L_{\infty}$-关系。
• 场重新定义$\Phi' \cong \Psi_{\eta}$（其中$\Psi_{\eta}$为大空间弦场的$\eta$-分量）为两种形式之间的壳上等价性提供了具体的实现。