[论文解读] On the Amplitude of External Perurbation and Chaos via Devil's Staircase in Muthuswamy-Chua System

Sadataka Furui, Tomoyuki Takano|arXiv (Cornell University)|Jun 17, 2014

Advanced Memory and Neural Computing参考文献 12被引用 4

一句话总结

本文研究了外部正弦扰动幅度对Muthuswamy-Chua忆阻电路混沌动力学的影响，揭示了通过魔鬼阶梯行为实现混沌的途径。当C = 1.2时，系统表现出Holder指数 < 1，表明其不稳定且具有混沌动力学；而当C = 1时，系统保持稳定，Holder指数 > 1，且在不同扰动幅度下观察到明显的频率锁定模式。

ABSTRACT

We recently analyzed the voltage of the memristic circuit proposed by Muthuswamy and Chua by adding an external sinusoidal oscillation !cos!t to the u y(t) ≃ uL(t), when the u x(t) ≃ u vC(t) is given by y(t)/C. When fs < fd we have observed that the Holder exponent of the system with C = 1 is larger than 1, and that of the system with C = 1.2 is less than 1. The latter system is unstable, and the route to chaos via the devil's staircase is observed. Above the mode of fd = 1,fs = 1 observed at ! ≃ 0.5, we observed a mode of fd = 1,fs = 2 at ! ≃ 1.15 and ≃ 1.05, in the case of C = 1 and 1.2, respectively, and a mode of fd = 2,fs = 3 at ! ≃ 0.85 and ≃ 0.78, in the case of C = 1 and 1.2, respectively. At high frequency of fs, there is no qualitative difference in the stability of the oscillation for C = 1 and C = 1.2

研究动机与目标

• 研究外部正弦扰动幅度如何影响Muthuswamy-Chua忆阻电路中的混沌行为。
• 确定在施加外部振荡时，不同电容值（C = 1 和 C = 1.2）下系统的稳定性。
• 识别系统动力学中的频率锁定模式及其转变，特别是魔鬼阶梯行为的出现。
• 比较系统在低频和高频扰动下的动力学行为。

提出的方法

• 在Muthuswamy-Chua电路中引入形式为!cos!t的外部正弦振荡，施加于电容两端电压。
• 系统的电压响应建模为y(t)/C，其中u x(t) ≃ u vC(t) 且 u y(t) ≃ uL(t)，分别代表电容和电感的电压。
• 通过计算Holder指数评估系统稳定性：指数值 > 1 表明稳定，< 1 表明不稳定。
• 通过分析强迫频率（fs）与自然频率（fd）的比值识别频率锁定模式，观察到如fd=1, fs=1；fd=1, fs=2；以及fd=2, fs=3等模式。
• 在不同扰动幅度下进行分析，关键转变点出现在C = 1和C = 1.2时的≈0.5、≈1.15、≈1.05、≈0.85和≈0.78处。
• 测试了高频扰动，以评估C = 1和C = 1.2在系统稳定性方面的定性差异。

实验结果

研究问题

• RQ1 外部正弦扰动的幅度如何影响Muthuswamy-Chua忆阻系统的稳定性与混沌行为？
• RQ2 电容值（C = 1 与 C = 1.2）在决定系统稳定性及魔鬼阶梯行为出现方面起什么作用？
• RQ3 在哪些扰动幅度下，系统中会出现明显的频率锁定模式（例如：fd=1, fs=1；fd=1, fs=2；fd=2, fs=3）？
• RQ4 在高强迫频率下，系统的动力学行为如何变化？在C = 1和C = 1.2条件下是否存在定性差异？

主要发现

• 当C = 1.2时，系统的Holder指数小于1，表明系统不稳定且具有混沌动力学；而当C = 1时，Holder指数大于1，表明系统稳定。
• 在C = 1.2时，系统中观察到通过魔鬼阶梯行为实现混沌的路径，尤其在扰动幅度约为≈0.5、≈0.78和≈0.85时。
• 在≈0.5的幅度下，系统表现出fd = 1且fs = 1的模式；而在≈1.15和≈1.05的幅度下，分别对应C = 1和C = 1.2时出现fd = 1且fs = 2的模式。
• 在≈0.85和≈0.78的幅度下，系统分别在C = 1和C = 1.2时表现出fd = 2且fs = 3的模式，表明存在频率锁定行为。
• 在高强迫频率下，C = 1与C = 1.2之间未观察到振荡稳定性的定性差异，表明在高频激励下两者表现出相似的动力学行为。