[论文解读] On the analysis of signals in a permutation Lempel-Ziv complexity - permutation Shannon entropy plane

Diego M. Mateos, Steeve Zozor+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 17, 2017

Chaos control and synchronization参考文献 56被引用 3

一句话总结

本文提出一种基于排列 Lempel–Ziv 复杂度与排列 Shannon 熵的平面分析方法，结合了确定性（复杂度）与统计性（熵）的视角，用于分析时间序列。该方法能有效区分混沌信号与随机过程，可区分高斯噪声与非高斯噪声（如 FBM、FGN 和 K-Noise），即使这些噪声具有相同的功率谱，也表现出良好的鲁棒性，证明了该方法在通过 Bandt 和 Pompe 的排列方法表征连续状态信号中的复杂动力学特征方面的有效性。

ABSTRACT

The aim of this paper is to introduce the Lempel-Ziv permutation complexity vs permutation entropy plane as a tool to analyze time series of different nature. This two quantities make use of the Bandt and Pompe representation to quantify continuous-state time series. The strength of this plane is to combine two different perspectives to analyze a signal, one being statistic (the permutation entropy) and the other being deterministic (the Lempel-Ziv complexity). This representation is applied (i) to characterize non-linear chaotic maps, (ii) to distinguish deterministic from stochastic processes and (iii) to analyze and differentiate fractional Brownian motion from fractional Gaussian noise and K-noise given a same (averaged) spectrum. The results allow to conclude that this plane is "robust" to distinguish chaotic signals from random signals, as well as to discriminate between different Gaussian and nonGaussian noises.

研究动机与目标

• 开发一种统一框架，通过结合算法复杂度与统计熵，分析复杂时间序列。
• 解决在连续状态时间序列中区分混沌动力学与随机过程的挑战。
• 提升对不同类型噪声（尤其是具有相似谱特性但不同相关结构的噪声，如 FBM、FGN 和 K-Noise）的区分能力。
• 评估基于排列的复杂度-熵平面在捕捉谱分析之外的细微动力学特征方面的鲁棒性。
• 为现有信息论与确定性方法提供一种互补的时间序列表征工具。

提出的方法

• 使用 Bandt 和 Pompe 的符号动力学方法，将连续状态时间序列量化为排列向量，嵌入延迟 τ 与嵌入维数 d。
• 计算排列 Shannon 熵，即基于时间序列导出的排列模式的经验 Shannon 熵。
• 对排列符号序列应用 Lempel–Ziv 复杂度，以量化符号序列的算法复杂度。
• 构建二维复杂度-熵平面，其中 x 轴为排列 Lempel–Ziv 复杂度，y 轴为排列 Shannon 熵。
• 利用该平面分析并比较不同参数下的混沌映射、K-Noise、分数布朗运动（FBM）与分数高斯噪声（FGN）。
• 为保持一致性，固定嵌入参数为 d=5 和 τ=1，并在其他 d 和 τ 值（如 d=4,6）下验证结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 排列 Lempel–Ziv 复杂度与排列 Shannon 熵的平面能否有效区分混沌时间序列与随机过程？
• RQ2 该平面在区分具有相同功率谱的高斯与非高斯噪声过程（如 FBM、FGN 和 K-Noise）方面表现如何？
• RQ3 排列复杂度是否能捕捉标准熵度量所忽略的短程相关性特征？
• RQ4 该平面在多大程度上能揭示时间序列中的动力学特征，如持久性、反持久性或确定性结构？
• RQ5 该方法是否能提供比谱分析或单一度量（如熵或复杂度）更丰富的表征信息？

主要发现

• 复杂度-熵平面能清晰地区分混沌映射与随机过程，混沌信号根据其动力学特性在平面上形成聚类区域。
• K-Noise 序列在平面上呈现直线型模式，表明其在不同相关水平下复杂度与熵之间存在一致关系。
• FBM 与 K-Noise 位于中等到高复杂度与高熵区域，而 FGN 集中于高熵、低复杂度区域，即使在谱特性相同的情况下也能实现清晰区分。
• 排列 Lempel–Ziv 复杂度能捕捉 FGN 中持久性（H > 0.5）与反持久性（H < 0.5）的相关性差异，而排列熵本身无法区分。
• 该方法能成功区分 min(H, 1−H) 逐渐增大的 FGN 与 FBM 及 K-Noise，即使三者具有相同的幂律谱，证明其对相关结构的敏感性超越了谱内容。
• 在不同嵌入参数（d=4,5,6 与 τ=1）下结果保持一致，证实了该方法分类性能的稳定性。