[论文解读] On the Binding Energy Parameter of Common Envelope Evolution. Dependency on the Definition of the Stellar Core Boundary during Spiral-in

Thomas M. Tauris, Jasinta Dewi|ArXiv.org|Jan 30, 2001

Stellar, planetary, and galactic studies被引用 73

一句话总结

本文研究了在共包層演化過程中，不同恆星核心邊界定義對結合能參數 𝜆 的影響，該參數決定共包層後的軌道分離距離。利用多種方法——核能產生率、質量-密度梯度、氫分數、Han 等人的標準，以及熵剖面——結果顯示，𝜆 在紅巨星分支（RGB）上變化顯著，其值在 0.3 到 1.8 之間，但在漸近巨星分支（AGB）上趨於一致，僅除質量較大的 20 M⊙ 恆星外。核心邊界定義的選擇對雙星存活與合併預測具有決定性影響，特別是對低質量 RGB 捐贈者而言。

ABSTRACT

According to the standard picture for binary interactions, the outcome of binaries surviving the evolution through a common envelope (CE) and spiral-in phase is determined by the internal structure of the donor star at the onset of the mass transfer, as well as the poorly-known efficiency parameter, eta_CE}, for the ejection of the H-envelope of the donor. In this Research Note we discuss the bifurcation point which separates the ejected, unprocessed H-rich material from the inner core region of the donor (the central part of the star which will later contract to form a compact object). We demonstrate that the exact location of this point is very important for evaluating the binding energy parameter, lambda, which is used to determine the post-CE orbital separation. Here we compare various methods to define the bifurcation point (core/envelope boundary) of evolved stars with masses 4, 7, 10 and 20 M_sun. We consider the specific nuclear energy production rate profile, the change in the mass-density gradient (Bisscheroux 1998), the inner region containing less than 10% hydrogen, the method suggested by Han et al. (1994) and the entropy profile. We also calculated effective polytropic index profiles. The entropy profile method measures the convective boundary (at the onset of flatness in the specific entropy) which is not equivalent to the core boundary for RGB stars. Hence, this method is not applicable for RGB stars, unless the actual bifurcation point of a CE is located at the bottom of the outer convection zone (resulting in larger values of lambda and larger post-CE orbital separations). On the AGB, where highly degenerate and condensed cores are formed, we find good agreement between the various methods, except for massive (20 M_sun) stars.

研究动机与目标

• 評估結合能參數 𝜆 對共包層演化期間恆星核心邊界定義的敏感度。
• 評估核心邊界定義對共包層後軌道分離距離與雙星存活結果的影響。
• 比較多種核心邊界標準——核能產生率、質量-密度梯度、氫分數、Han 等人方法與熵剖面——在 4–20 M⊙ 進化恆星中的表現。
• 確定熵剖面方法是否適用於 RGB 恆星，考慮其對對流邊界的依賴性。
• 量化 𝜆 值的分散程度及其對效率參數 𝜂_CE 和合併風險的影響。

提出的方法

• 作者使用標準恆星演化程式，針對 Z=0.02、X=0.70、α=2.0 條件下的 4、7、10 和 20 M⊙ 恆星，在紅巨星分支（RGB）頂端與漸近巨星分支（AGB）上計算恆星結構模型。
• 他們應用五種不同的核心邊界定義：最大核能產生率、10% 氫質量分數、密度對數的二階導數為零、Han 等人（1994）標準，以及熵剖面平坦性。
• 結合能參數 𝜆 作為質量坐標的函數計算，其中 𝜆_g 僅基於重力能，而 𝜆_b 則包含內部熱力學能。
• 進一步計算有效多層指數，以評估結構轉變。
• 使用標準 CE 能量方程式估算共包層後的軌道分離距離，設定 𝜂_CE=1.0 且無吸積。
• 根據質量與演化階段比較結果，評估 𝜆 對邊界定義的一致性與敏感度。

实验结果

研究问题

• RQ1 核心邊界定義的選擇如何影響共包層演化中結合能參數 𝜆 的值？
• RQ2 為何熵剖面方法在紅巨星分支恆星中無法識別真正的核心/包層分界點？
• RQ3 不同核心邊界標準在紅巨星分支與漸近巨星分支上產生的 𝜆 值一致性如何？
• RQ4 𝜆 值的變化對預測共包層後軌道分離距離與雙星存活的影響為何？
• RQ5 能否透過正確的核心邊界定義所導致的高內在 𝜆 值，解釋雙星脈衝星系統中無需高 𝜂_CE 的現象？

主要发现

• 在紅巨星分支上，結合能參數 𝜆 依賴於核心邊界定義而有顯著差異，對於 4 M⊙ 恆星，其值在 0.3 到 1.8 之間，顯示軌道分離預測具有高度不確定性。
• 熵剖面方法（識別對流區底部）並非等同於 RGB 上真正的核心/包層分界點，因此產生較大的 𝜆 值（例如 4 M⊙ 時為 1.81），增加合併風險。
• 在 AGB 上，除 20 M⊙ 恆星外，所有核心邊界定義對 7–10 M⊙ 恆星均收斂至相同的核心質量與 𝜆 值，顯示一致性。
• 對於 4 M⊙ 恆星在 RGB 顶端，10% 氫標準得出 M_core=0.59 M⊙ 和 𝜆_b=0.70；而熵方法則得出 M_core=0.74 M⊙ 和 𝜆_b=1.81，導致預測共包層分離距離達 2.75 R⊙，大於核心半徑，增加合併風險。
• 本研究確認，過去基於 10% 氫標準的 𝜆 評估為保守的最小值，支持 𝜂_CE ≤ 1 是合理的，無需假設高效率。
• 結果顯示，準確定義核心邊界對預測共包層系統是否存活或合併至關重要，特別是對低質量 RGB 捐贈者而言。