[论文解读] On the Complexity of Destructive Bribery in Approval-Based Multi-winner Voting

Yongjie Yang|arXiv (Cornell University)|Feb 3, 2020

Game Theory and Voting Systems参考文献 39被引用 4

一句话总结

本文研究了在基于批准的多赢家投票制度中破坏性贿赂的计算复杂性，其中攻击者试图在预算范围内通过修改选票，将一组特定候选人排除在所有获胜委员会之外。本文对五种主流的基于批准的多赢家规则（AV、SAV、NSAV、CCAV、PAV）提供了完整的复杂性图谱，证明了大多数问题为NP难，并根据关键参数（如选票数量和预算）建立了固定参数可追踪性（FPT）或W[1]-难性。

ABSTRACT

A variety of constructive manipulation, control, and bribery problems for approval-based multiwinner voting have been extensively studied recently. However, their destructive counterparts seem to be less explored. This paper investigates the complexity of several destructive bribery problems under five prestigious approval-based multiwinner voting rules -- approval voting, satisfaction approval voting, net-satisfaction approval voting, Chamberlin-Courant approval voting, and proportional approval voting. Broadly, these problems are to determine if a number of given candidates can be excluded from any winning committees by performing a limited number of modification operations. We offer a complete landscape of the complexity of the problems. For NP-hard problems, we study their parameterized complexity with respect to meaningful parameters.

研究动机与目标

• 为填补基于批准的多赢家投票中破坏性贿赂研究的空白，这与对建设性变体的广泛研究形成对比。
• 建模攻击者在预算范围内通过修改选票，将多个特定候选人排除在获胜委员会之外的情景。
• 分析五种贿赂操作——批准增加、删除以及三种选票层级操作——在五种主流基于批准的多赢家投票规则下的复杂性。
• 提供全面的参数化复杂性分析，识别在选票数量、预算和距离界限等有意义参数下的FPT和W[1]-难情况。
• 提供完整的复杂性图谱，包括特殊情形下的多项式时间算法和即使在受限设置下仍为NP难的结果。

提出的方法

• 本文将破坏性贿赂建模为一个决策问题：是否可以通过最多ℓ次修改，将一组特定候选人排除在所有获胜k-委员会之外？
• 将操作分类为原子操作（AppAdd、AppDel）和选票层级操作（VC、VAC、VDC），其中VAC和VDC包含一个汉明距离界限r，以限制与原始选票的偏离程度。
• 对于AV规则下的AppAdd和AppDel操作，通过枚举候选选票集合后，使用最大网络流归约在多项式时间内求解子实例。
• 对于r = 2m（最大可能偏离）的选票层级操作，通过枚举最多ℓ个需修改的选票，随后进行贪心分配以排除所有特定候选人。
• 通过枚举和基于流的归约证明FPT结果，并针对某些参数组合建立W[1]-难性。
• 分析涵盖经典复杂性（NP难性）和参数化复杂性（FPT、W[1]-难性）在五种投票规则中的表现。

实验结果

研究问题

• RQ1 在批准投票（AV）、满意度批准投票（SAV）、净满意度批准投票（NSAV）、查默林-考兰特批准投票（CCAV）和比例批准投票（PAV）下，破坏性贿赂的计算复杂性是什么？
• RQ2 汉明距离界限r的引入如何影响选票层级贿赂操作的复杂性？
• RQ3 哪些参数——如选票数量、预算、特定候选人数量或委员会规模——使得问题成为固定参数可追踪（FPT）或W[1]-难？
• RQ4 是否存在某些特殊情况，使得破坏性贿赂即使在一般情况下为NP难，仍可在多项式时间内求解？
• RQ5 与已知的建设性贿赂和操纵问题的复杂性结果相比，本研究结果如何？

主要发现

• 在AV、SAV、NSAV、CCAV和PAV规则下的破坏性贿赂问题均为NP难，且许多难解性结果即使在高度受限的情况下依然成立。
• 对于AV规则下的批准增加或删除操作，通过枚举候选选票集合后使用最大网络流归约，可在多项式时间内求解。
• 对于AV规则下r = 2m的选票层级操作，问题关于选票数量为FPT，时间复杂度为O*(2^n)。
• 参数化复杂性分析表明，尽管大多数问题关于候选人数量为FPT，但仅少数问题关于选票数量为FPT。
• 当以选票数量或预算为参数时，多个问题为W[1]-难，表明在这些参数下具有强烈的不可解性。
• 本研究提供了五种投票规则与五种操作类型之间的完整复杂性图谱，填补了破坏性控制与贿赂研究领域中的重要空白。