[论文解读] On the Design of Hybrid Pose and Velocity-bias Observers on Lie Group SE(3)

Miaomiao Wang, Abdelhamid Tayebi|arXiv (Cornell University)|May 2, 2018

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 22被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种在李群 $SE(3)$ 上的全局指数稳定的混合观测器，用于同时估计位姿（方向和位置）与速度偏差，利用惯性矢量和地标测量。通过引入基于势函数的切换机制的混合动力学框架及一种新型坐标变换，观测器实现了旋转与平移误差动力学的解耦，确保在噪声和扰动下具有鲁棒性和改进的性能。

ABSTRACT

This paper deals with the design of globally exponentially stable invariant observers on the Special Euclidian group SE(3). First, we propose a generic hybrid observer scheme (depending on a generic potential function) evolving on $SE(3) imes \mathbb{R}^6$ for pose (orientation and position) and velocity-bias estimation. Thereafter, the proposed observer is formulated explicitly in terms of inertial vectors and landmark measurements. Interestingly, the proposed observer leads to a decoupled rotational error dynamics from the translational dynamics, which is an interesting feature in practical applications with noisy measurements and disturbances.

研究动机与目标

• 为解决在 GPS 信号缺失环境下的 $SE(3)$ 上全局稳定的位姿与速度偏差估计挑战。
• 通过混合动力学克服在连续时间观测器中 $SE(3)$ 上全局渐近稳定性的拓扑障碍。
• 设计一种可实用的观测器，利用惯性矢量与地标测量实现实时应用。
• 实现旋转与平移误差动力学的解耦，以增强鲁棒性与性能。
• 在存在未知恒定速度偏差和噪声测量的情况下，确保全局指数稳定性。

提出的方法

• 在 $SE(3) \times \mathbb{R}^6$ 上构建通用的混合观测器框架，利用势函数引导在流动与跳跃动力学之间的切换。
• 对地标测量引入坐标变换，以实现旋转与平移误差动力学的解耦。
• 当势函数达到阈值 $\theta^*$ 时触发跳跃机制，确保势函数减小并避免临界点。
• 采用具有连续流动动力学的混合系统进行状态估计，并通过离散跳跃根据测量创新重置观测器状态。
• 引入投影机制以限制偏差估计，防止在噪声条件下发生漂移。
• 利用惯性矢量 $v_i^\mathcal{I}$ 和地标位置 $p^\mathcal{I}$ 推导显式观测器方程，并通过增益 $k_i$ 调节以实现指数收敛。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 $SE(3)$ 上的混合观测器设计能否实现位姿与速度偏差估计的全局指数稳定性？
• RQ2 在非线性观测器中，如何在 $SE(3}$ 上实现旋转与平移误差动力学的解耦以提升鲁棒性？
• RQ3 基于势函数的切换机制在避免临界点和确保收敛方面起到何种作用？
• RQ4 惯性矢量与地标测量如何贡献于观测器的稳定性和性能？
• RQ5 在噪声测量和时变速度偏差条件下，观测器能否保持稳定性和准确性？

主要发现

• 所提出的混合观测器在 $SE(3) \times \mathbb{R}^6$ 上实现了位姿与速度偏差估计的全局指数稳定性，这是文献中此前未实现的结果。
• 旋转误差动力学与平移动力学实现了解耦，显著增强了对测量噪声和扰动的鲁棒性。
• 仿真结果表明，解耦的混合观测器（HD2）在收敛速度和精度方面优于非解耦混合观测器（HD1）和非混合观测器（S）。
• 在添加白高斯噪声（方差为 0.1）条件下，观测器仍能保持估计误差有界，并在时变速度偏差下收敛至真实状态。
• 投影机制确保估计的偏差被限制在预设集合内，防止在噪声环境中发生漂移。
• 观测器通过惯性矢量与地标测量显式构建，支持在惯性-视觉系统中的实际实现。