[论文解读] On the entanglement-assisted classical capacity of infinite-dimensional quantum channels

A. S. Holevo, M. E. Shirokov|arXiv (Cornell University)|Oct 25, 2012

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 21被引用 9

一句话总结

本文在具有线性能量约束的无限维量子信道上建立了Bennett-Shor-Smolin-Thaplyal（BSST）定理的一般版本，证明了辅助纠缠的经典容量等于最大量子互信息。本文推导了辅助纠缠容量与无辅助容量一致的条件，证明了在特定约束下的连续性，并推广了连续变量系统中相干信息与隐私之间的Schumacher-Westmoreland对偶性。

ABSTRACT

The coding theorem for the entanglement-assisted communication via infinite-dimensional quantum channel with linear constraint is extended to a natural degree of generality. Relations between the entanglement-assisted classical capacity and the $χ$-capacity of constrained channels are obtained and conditions for their coincidence are given. Sufficient conditions for continuity of the entanglement-assisted classical capacity as a function of a channel are obtained. Some applications of the obtained results to analysis of Gaussian channels are considered. A general (continuous) version of the fundamental relation between the coherent information and the measure of privacy of classical information transmission by infinite-dimensional quantum channel is proved.

研究动机与目标

• 将辅助纠缠的经典容量定理扩展至具有线性能量约束的无限维量子信道。
• 建立辅助纠缠容量与无辅助经典容量一致的必要与充分条件。
• 研究辅助纠缠容量作为信道函数在无限维空间中的连续性，特别是针对物理上的不精确性。
• 推广无限维信道中相干信息与隐私之间基本对偶性的理论。
• 将结果应用于高斯信道，特别分析经典-量子子信道和离散型子信道。

提出的方法

• 利用Stinespring扩张定理，通过等距变换和迹运算表示信道及其互补映射。
• 应用受限信道的$χ$-容量概念，通过输入集合上量子互信息的下确界来定义。
• 利用测度的弱收敛性及$χ$-容量泛函的下半连续性，证明熵量的收敛性。
• 通过参数$K$、$l$和$α$，利用信道的对偶映射作用于Weyl算符来表征高斯信道。
• 应用广义的量子条件熵概念，以及连续系统中相干信息与隐私之间的对偶性。
• 利用Weyl算符的谱分析及不可约性论证，确定何时高斯信道为经典-量子型或具有离散型子信道。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，受限无限维信道的辅助纠缠经典容量等于其$χ$-容量？
• RQ2 辅助纠缠容量何时与无辅助经典容量一致？此时信道具有何种结构特性？
• RQ3 在无限维空间中，何种条件可确保辅助纠缠容量作为信道函数的连续性？
• RQ4 相干信息与隐私之间的对偶性在无限维量子信道中如何推广？
• RQ5 高斯信道中，经典-量子子信道与离散型子信道的特征是什么？

主要发现

• 受限无限维信道的辅助纠缠经典容量等于最大量子互信息，推广了BSST定理，且无需施加限制性假设。
• 辅助纠缠容量与无辅助经典容量一致，当且仅当信道本质上是经典-量子型；信道为离散型仅当其完全去极化时成立。
• 推导出辅助纠缠容量连续性的充分条件，包括互补信道的收敛性及输入能量约束的有界性。
• 证明了Schumacher-Westmoreland恒等式的无限维推广，将相干信息与经典信息传输的隐私度量联系起来。
• 对于高斯信道，当且仅当$K^T\Delta_A K = 0$时，信道为经典-量子型；当$\text{rank}(K) = \dim Z_A$时，信道无离散型子信道。
• 证明依赖于Weyl算符族$\{W_A(Kz_B)\}$的不可约性，该性质在$K$满秩时排除了有限维子信道的存在。