[论文解读] On the flora of asynchronous locally non-monotonic Boolean automata networks

Aurore Alcolei, Kévin Perrot+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 19, 2015

Gene Regulatory Network Analysis参考文献 23被引用 5

一句话总结

本文对异步局部非单调布尔自动机网络（⊕-BANs）的异步动力学进行了全面表征，重点关注具有大小大于3的诱导双环且具有特定结构（如⊕-Flowers和⊕-Cycle Chains）的强连通⊕-BANs。通过算法与图论方法，利用重写规则识别出结构不变量与行为等价性，揭示了⊕-BANs仅具有有限的吸引子集合与稳定构型，关键结果包括基于环奇偶性与网络对称性的不动点、暂态状态及不可达构型分析。

ABSTRACT

Boolean automata networks (BANs) are a well established model for biological regulation systems such as neural networks or genetic networks. Studies on the dynamics of BANs, whether it is synchronous or asynchronous, have mainly focused on monotonic networks, where fundamental questions on the links relating their static and dynamical properties have been raised and addressed. This paper explores analogous questions on asynchronous non-monotonic networks, xor-BANs, that are BANs where all the local transition functions are xor-functions. Using algorithmic tools, we give a general characterisation of the asynchronous transition graphs for most of the cactus xor-BANs and strongly connected xor-BANs. As an illustration of the results, we provide a complete description of the asynchronous dynamics of two particular classes of xor-BAN, namely xor-Flowers and xor-Cycle Chains. This work also leads to new bisimulation equivalences specific to xor-BANs.

研究动机与目标

• 理解非单调布尔自动机网络（BANs）的动力学行为，特别是基于XOR的局部函数的BANs。
• 表征具有诱导双环（大小>3）的强连通⊕-BANs的异步转移图（ATG）。
• 为两类特定的⊕-BAN家族（⊕-Flowers与⊕-Cycle Chains）提供完整的动力学描述。
• 通过在交互结构上应用图重写规则，识别BANs之间的行为等价性。
• 探讨非单调性如何影响异步BANs中的稳定性、吸引子结构与可达性。

提出的方法

• 本研究采用算法化描述方法，分析具有诱导双环（大小>3）的⊕-BANs的异步转移图（ATG）。
• 基于裸路径及其符号（否定转移的奇偶性）的构造性方法，分析可达性与稳定性。
• 作者定义并应用通过图重写规则实现的行为同构，以对具有等价动力学的BANs进行分类。
• 根据模3的环长，区分正负⊕-BACCs（双弧环）。
• 利用约化图与构型对称性，确定不动点与不可达构型的数量。
• 该方法被应用于推导⊕-Flowers与⊕-Cycle Chains的完整ATG结构，揭示了不同的动力学类。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有诱导双环（大小>3）的强连通⊕-BANs的异步动力学行为如何？其转移图结构由哪些结构特征决定？
• RQ2 什么决定了⊕-BANs中不动点与不可达构型的数量，特别是在⊕-Cycle Chains与⊕-Flowers中？
• RQ3 能否通过在交互结构上应用图重写规则，表征⊕-BANs之间的行为同构？
• RQ4 环长奇偶性（模3）如何影响⊕-BACCs中稳定构型的存在性？
• RQ5 网络对称性与反转对⊕-BANs的动力学结构有何影响？

主要发现

• 对于长度为m的⊕-BACCs，当m−1 ≡ 0 mod 3时，异步转移图（ATG）可能具有最多两个不动点与两个不可达构型，具体取决于网络及其逆的符号类。
• 当m−1 ≢ 0 mod 3时，ATG恰好包含一个不可达构型、一个不动点，以及一个包含2^n − 2个暂态构型的强连通分量（SCC）。
• 在长度为m且满足m ≡ 1 mod 3的负⊕-BACCs中，由于环更新动力学中的奇偶性约束，不存在稳定构型。
• ⊕-Flowers与⊕-Cycle Chains的ATG被完全表征，表明其动力学由环长与符号决定，且吸引子集合有限。
• 通过图重写实现的行为同构揭示，结构对称性与环奇偶性是⊕-BANs中动力学等价性的关键决定因素。
• 在双环中最小环大小之上的k-同步性（k > 最小环大小）的引入，可消除ATG中的不可达构型，表明在并行更新下系统趋于收敛。