[论文解读] On the Iterated Hairpin Completion

Steffen Kopecki|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2010

DNA and Biological Computing参考文献 15被引用 6

一句话总结

本文解决了形式语言中关于迭代hairpin补全的两个开放问题：通过并集、与正则集的交集以及与正则集的连接的封闭性质，证明了正则语言在迭代有界hairpin补全下是封闭的；并表明单元素语言的迭代hairpin补全可以是非上下文无关的，提供了具体的例子，该例子是上下文有关但不是上下文无关的。

ABSTRACT

The (bounded) hairpin completion and its iterated versions are operations on formal lan- guages which have been inspired by the hairpin formation in DNA-biochemistry. The paper answers two questions asked in the literature about the iterated hairpin completion. The first question is whether the class of regular languages is closed under iterated bounded hairpin completion. Here we show that this is true by providing a more general result which applies to all the classes of languages which are closed under finite union, intersection with regular sets, and concatenation with regular sets. In particular, all Chomsky classes and all standard complexity classes are closed under iterated bounded hairpin completion. In the second part of the paper we address the question whether the iterated hairpin completion of a singleton is always regular. In contrast to the first question, this one has a negative answer. We exhibit an example of a singleton language whose iterated hairpin completion is not regular, actually it is not context-free, but context-sensitive.

研究动机与目标

• 为解决正则语言在迭代有界hairpin补全下是否封闭的开放问题。
• 确定单元素语言的迭代hairpin补全是否总是正则的。
• 分析迭代hairpin补全的计算复杂度和结构特性。
• 使用基本封闭运算对迭代有界hairpin补全进行表征。
• 探讨在hairpin补全操作背景下可判定性与层次结构问题。

提出的方法

• 提出使用有限并集、与正则集的交集以及与正则集的连接，对迭代有界hairpin补全进行一般性表示。
• 利用语言类在这些运算下的封闭性质，证明在迭代有界hairpin补全下的封闭性。
• 构造一个单元素语言的具体例子，其迭代hairpin补全为上下文有关但不是上下文无关的。
• 应用泵引理和结构分析，证明所构造语言的非上下文无关性。
• 采用对数空间的非确定性图灵机，证明正则语言的迭代有界hairpin补全属于NL。
• 通过追踪前缀序列和hairpin补全步骤，分析迭代补全中单词的结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 正则语言类在迭代有界hairpin补全下是否封闭？
• RQ2 单元素语言的迭代hairpin补全是否总是正则的？
• RQ3 单元素语言的迭代hairpin补全是否可以是非上下文无关的？
• RQ4 正则语言的迭代有界hairpin补全的成员问题的计算复杂度是多少？
• RQ5 判断两个正则语言的迭代hairpin补全是否有共同元素的问题是否可判定？

主要发现

• 正则语言类在迭代有界hairpin补全下是封闭的，所有Chomsky层级类和标准复杂度类也均封闭。
• 单元素语言的迭代hairpin补全可以是非上下文无关的；构造了一个具体例子，该例子是上下文有关但不是上下文无关的。
• 证明了语言 R ∩H∗k({w}) = {wurvurwurw | r ≥1} 是非上下文无关的，从而证明了 H∗k({w}) 的非上下文无关性。
• 正则语言的迭代有界hairpin补全属于NL，其成员关系可在常数因子范围内在线性时间内测试。
• 为识别正则语言的迭代有界hairpin补全的NFA，建立了指数级的下界和上界。
• 在有界情况下，通过NFA交集，可判定两个正则语言的迭代hairpin补全是否有共同元素。