[论文解读] On the multisymplectic origin of the non-Abelian deformation algebra of pseudoholomorphic embeddings into strictly almost K\"{a}hler ambient manifolds, and the corresponding BRST algebra

S. P. Hrabak|arXiv (Cornell University)|Apr 27, 1999

Nonlinear Waves and Solitons被引用 1

一句话总结

本文確立了嚴格近乎凱勒流形中偽全純嵌入的非阿貝爾形變代數的多辛幾何來源，表明來自周圍微分同胚對稱性的協變諾特定流形成一個由周圍流形的卡坦結構函數所支配的非阿貝爾代數。本文明確構造了廣義嵌入與偽全純子流形的 BRST 形式，揭示了威滕的超對稱多重態與對偶性自然源自階數相位空間幾何。

ABSTRACT

We describe the multisymplectic analysis of the constraints of first-order embedded submanifolds inherited from diffeomorphisms of the ambient manifold. The ambient diffeomorphism deformations of first-order embedded submanifolds are examined. We find that the covariant Noether currents, corresponding to the inherited ambient diffeomorphism symmetry, satisfy a non-Abelian deformation algebra, the structure functions being the Cartan structure functions on the ambient manifold. We define the covariant kinematical phase space of pseudoholomorphic embeddings (the symplectic 2-submanifolds of a symplectic manifold) explicitly as a subbundle of the covariant kinematical phase space of embeddings. The induced algebra of Noether currents satisfies the same algebra as before, the symmetry thus being preserved on this subclass of embeddings. The graded multisymplectic manifolds of the covariant Hamiltonian BRST formalism, developed by the author, are explicitly constructed for the symmetry of embeddings and pseudoholomorphic embedding.The ``(supersymmetry) multiplet and its dualities'' postulated by Witten arise naturally as the local fibre coordinates on the graded phase space. The BRST algebra for the pseudoholomorphic class is computed. The structure functions implicit in Witten's treatment of the topological sigma model arise as the Cartan structure functions in a Darboux basis on the ambient symplectic manifold.

研究动机与目标

• 推導嚴格近乎凱勒流形中一階嵌入子流形的非阿貝爾形變代數的多辛起源。
• 將偽全純嵌入的協變運動學相空間定義為一般嵌入相空間的子叢。
• 在嵌入與偽全純嵌入的脈絡中，構造協變哈密頓 BRST 形式的階數多辛流形。
• 表明威滕的超對稱多重態與對偶性自然源自階數相空間的局部纖維坐標。
• 計算偽全純嵌入的 BRST 代數，並在其結構函數與達布基底下的卡坦結構函數對應。

提出的方法

• 應用多辛幾何分析嵌入子流形從周圍微分同胚所繼承的約束。
• 識別與周圍微分同胚對稱性相關的協變諾特定流，並推導其代數結構。
• 將偽全純嵌入的協變運動學相空間明確構造為完整嵌入相空間的子叢。
• 利用嵌入的對稱結構，明確建立 BRST 形式的階數多辛流形。
• 在周圍辛流形上使用達布基底，表達形變代數的結構函數。
• 推導偽全純嵌入的 BRST 代數，並與卡坦結構函數關聯。

实验结果

研究问题

• RQ1 周圍微分同胚的諾特定流在嵌入子流形的背景下如何形成非阿貝爾代數？
• RQ2 偽全純嵌入的形變代數的精確多辛起源為何？
• RQ3 BRST 形式如何在偽全純嵌入的協變相空間上實現？
• RQ4 威滕的超對稱多重態與對偶性如何從相空間幾何結構中自然出現？
• RQ5 卡坦結構函數在偽全純嵌入的 BRST 代數中扮演何種角色？

主要发现

• 偽全純嵌入的形變代數從周圍微分同胚對稱性繼承非阿貝爾結構，其結構函數由周圍流形的卡坦結構函數給出。
• 偽全純嵌入的協變運動學相空間被明確實現為一般嵌入相空間的子叢。
• 偽全純嵌入的 BRST 代數被計算並顯示其受與一般嵌入情況相同的卡坦結構函數支配。
• 威滕的超對稱多重態與對偶性自然地作為 BRST 形式階數相空間的局部纖維坐標出現。
• 威滕拓撲σ模型處理中的結構函數被識別為周圍辛流形達布基底下的卡坦結構函數。
• 該構造在 BRST 形式、多辛幾何與偽全純子流形的代數結構之間建立了直接的幾何聯繫。