[论文解读] On the Nature of Discrete Space-Time: Part 1: The distance formula, relativistic time dilation and length contraction in discrete space-time

David T. Crouse, Joseph D. Skufca|arXiv (Cornell University)|Mar 6, 2018

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 1被引用 8

一句话总结

本文提出了一种新的离散距离公式，解决了离散时空（DST）模型中长期存在的各向异性和与狭义相对论不相容的问题。通过修改毕达哥拉斯定理，使其在大尺度下趋近于该定理，而在普朗克尺度下存在差异，该公式保持了空间和时间原子（hodon 和 chronon）在洛伦兹变换下的不变性，消除了这些基本单位的相对论性长度收缩和时间膨胀。

ABSTRACT

In this work, the relativistic phenomena of Lorentz-Fitzgerald contraction and time dilation are derived using a modified distance formula that is appropriate for discrete space. This new distance formula is different than the Pythagorean theorem but converges to it for distances large relative to the Planck length. First, four candidate formulas developed by different people over the last 70 years will be discussed. Three of the formulas are shown to be identical for conditions that best describe discrete space. It is shown that this new distance formula is valid for all size-scales -- from the Planck length upwards -- and solves two major problems historically associated with the discrete space-time (DST) model. One problem it solves is the widely believed anisotropic nature of most discrete space models. Just as commonly believed is the second problem -- the incompatibility of DST's concept of an immutable atom of space and the length contraction of this atom required by special relativity. The new formula for distance in DST solves this problem. It is shown that length contraction of the atom of space does not occur for any relative velocity of two reference frames. It is also shown that time dilation of the atom of time does not occur. Also discussed is the possibility of any object being able to travel at the speed of light for specific temporal durations given by an equation derived in this work. Also discussed is a method to empirical verify the discreteness of space by studying any observed anomalies in the motion of astronomical bodies, such as differences in the bodies' inertial masses and gravitational masses. The importance of the new distance formula for causal set theory and other theories of quantum gravity is also discussed.

研究动机与目标

• 为解决离散时空（DST）与狭义相对论之间长期存在的不相容性，特别是关于基本时空单元的相对论性长度收缩和时间膨胀之间的矛盾。
• 通过推导一种保持各向同性和在大尺度下趋近毕达哥拉斯形式的距离公式，回应赫尔曼·外尔于1949年提出的“瓷砖论证”，该论证认为离散空间与毕达哥拉斯定理无法共存。
• 建立一个适用于所有尺度（从普朗克尺度到宏观几何）的单一、普遍的距离公式，从而在量子引力理论中实现一致应用。
• 证明空间原子（hodon）和时间原子（chronon）在相对运动下保持不变，从而维持其作为基本常数的地位。
• 通过分析天文物体运动中的异常现象（如惯性质量与引力质量之间的差异），提出对DST的实证检验方法。

提出的方法

• 推导出一种新的离散时空距离公式，该公式在大距离下退化为毕达哥拉斯定理，但在普朗克尺度下存在显著差异。
• 分析并比较过去70年来提出的四种候选离散距离公式，表明其中三种在模拟离散空间的条件下是等价的。
• 将新距离公式应用于狭义相对论中时间膨胀和长度收缩的标准推导，证明hodon和chronon在洛伦兹变换下保持不变。
• 在DST中引入一种速度模型，其中粒子速度基于离散的空间和时间步长定义，从而在连续时空术语中产生速度区间而非单一数值。
• 采用一种限制性的逻辑实证主义形式和非绝对空间，推导出距离公式，确保各向同性自然地得以保持。
• 提出一种通过观测天文物体运动中的偏差来检验空间离散性的方法，尤其关注惯性质量与引力质量行为之间的不匹配。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一种离散距离公式，使其在大尺度下趋近毕达哥拉斯定理，同时在普朗克尺度下存在差异，且保持各向同性？
• RQ2 所提出的距离公式是否消除了狭义相对论中对基本时空单元（hodon 和 chronon）的长度收缩和时间膨胀需求？
• RQ3 能否通过天文物体运动中的异常现象（如惯性质量与引力质量之间的不匹配）来实证验证空间的离散性？
• RQ4 该新距离公式如何解决外尔的瓷砖论证所提出的离散空间与毕达哥拉斯定理之间的冲突？
• RQ5 该模型对因果集理论、圈量子引力和弦理论等量子引力理论有何影响？

主要发现

• 新距离公式具有各向同性且适用于所有尺度，解决了大多数离散时空模型中长期存在的各向异性问题。
• hodon（空间原子）和 chronon（时间原子）不会经历相对论性长度收缩或时间膨胀，其在所有相对速度下的不变性得以保持。
• 在普朗克尺度的距离下，新公式的结果与毕达哥拉斯定理存在显著差异，但在宏观尺度下趋近于该定理。
• 该模型允许以光速进行临时运动，其特定的时间持续时间由时空的离散结构推导得出。
• 天文物体运动中的异常现象——尤其是惯性质量与引力质量之间的差异——可作为检验空间离散性的实证依据。
• 该模型为将离散时空推广至包含引力提供了基础，并为量子引力、宇宙学以及空间与时间哲学的研究开辟了新途径。