[论文解读] On the Power of Reusable Magic States

Jonas T. Anderson|arXiv (Cornell University)|May 1, 2012

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 14被引用 4

一句话总结

本文研究可重复使用的魔术态——在容错量子计算中可反复用于实现非 Clifford 门的量子态。研究证明，若此类态存在于非 Clifford 门中，则 BQP = P，意味着通用量子电路可被经典高效模拟，这将动摇量子计算的计算优势。

ABSTRACT

In this paper we study reusable magic states. These states are a special subset of the standard magic states. Once distilled, reusable magic states can be used, repeatedly, to apply some unitary U. Given this property, reusable magic states have the potential to greatly lower qubit and gate overheads in fault-tolerant quantum computation. While these states are promising, we provide a strong argument for their limited computational power. Specifically, we show that if reusable magic states can be used to apply non-Clifford unitaries, then we can exploit them to efficiently simulate poly-sized quantum circuits on a classical computer.

研究动机与目标

• 评估可重复使用魔术态在容错量子计算中的可行性及其计算能力。
• 确定可重复使用魔术态是否能在无需重复 distillation 的情况下实现非 Clifford 门的高效实现。
• 研究此类态对复杂度类 BQP 及经典模拟的影响。

提出的方法

• 本文建立一个量子电路模型，其中可重复使用的魔术态通过门 teleportation 协议被反复用于实现非 Clifford 单元。
• 将可重复使用的魔术态表示为稳定子态的和，其项数固定，与电路规模无关。
• 利用 Clifford 操作保持稳定子态的性质，因此在计算过程中稳定子分解中的项数保持恒定。
• 证明每个稳定子项可在多项式时间内模拟，从而实现整个电路的多项式时间经典模拟。
• 该论证依赖于稳定子多面体在 Clifford 操作下封闭，且魔术态系统的维度固定。
• 该证明通过利用素数 p 下 SU(p^n) 中 Clifford 群的最大性与稠密性性质，可推广至 qudit 系统。

实验结果

研究问题

• RQ1 可重复使用的魔术态是否可用于实现非 Clifford 门而无需重复 distillation？
• RQ2 若此类可重复使用的魔术态存在于非 Clifford 门中，其计算后果是什么？
• RQ3 可重复使用魔术态的存在是否意味着量子计算可被经典高效模拟？
• RQ4 是否存在某些非 Clifford 门，使得可重复使用魔术态存在而不导致 BQP 退化为 P？
• RQ5 能否为 Clifford 门构造可重复使用的魔术态？若能，其与非 Clifford 情况有何不同？

主要发现

• 若非 Clifford 门存在可重复使用魔术态，则 BQP = P，意味着通用量子计算可被经典计算机高效模拟。
• 经典模拟的时间复杂度为 O(POLY(n))，其中 n 为输入量子比特数，原因在于可重复使用魔术态分解中稳定子项数固定。
• 由于 Clifford 操作保持稳定子结构，魔术态分解中的稳定子项数在整个计算过程中保持不变。
• 该结果对 qubit 和 qudit 系统均成立，因为 SU(p^n) 中的 Clifford 群是极大有限子群，加入任意非 Clifford 门将生成一个稠密的无限群。
• 该证明不排除 Clifford 门（如 Hadamard 门）存在可重复使用魔术态，这些态与经典可模拟性相容。
• 若非 Clifford 门存在此类态，将使量子优势不可能实现，因此其在现实中极不可能存在。