[论文解读] On the Spin Dependence of Detection Times and the Nonmeasurability of Arrival Times

Sheldon Goldstein, Roderich Tumulka+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 21, 2023

Quantum Mechanics and ApplicationsPhysics and Astronomy参考文献 3被引用 3

一句话总结

本文证明，Das与Dürr在德布罗意-玻姆诠释中提出的自旋依赖的到达时间分布无法被测量，原因在于其与正算子值测度（POVM）存在根本性不相容。关键结果为：这些分布违反了可测量性的必要条件——即相反自旋方向的概率之和依赖于方向，从而排除了任何物理测量装置的可能性。

ABSTRACT

According to a well-known principle of quantum physics, the statistics of the outcomes of any quantum experiment are governed by a Positive Operator-Valued Measure (POVM). In particular, for experiments designed to measure a specific physical quantity, like the time of a particle's first arrival at a surface, this principle establishes that if the probability distribution of that quantity does not arise from a POVM, no such experiment exists. Such is the case with the arrival time distributions proposed by Das and Dürr [arXiv:1802.07141], due to the nature of their spin dependence.

研究动机与目标

• 评估Das与Dürr使用德布罗意-玻姆诠释计算的对称量子系统中自旋-1/2粒子的到达时间分布是否可测量。
• 确定[1]中推导出的自旋依赖到达时间统计是否可由遵循POVM的合法量子测量过程产生。
• 研究轴对称性、空间反演对称性和手征对称性对可测量到达时间分布结构的影响。
• 量化任何对这类非POVM相容的到达时间分布的近似测量中的最小误差。
• 挑战[1]中的假设，即探测器可仅以微小扰动测量这些到达时间。

提出的方法

• 推导出自旋依赖结果统计源自POVM的必要条件：相反自旋方向的概率之和必须与方向无关。
• 将此条件应用于[1]中的到达时间分布，表明在轴对称性及$\mathscr{P}_{\uparrow} = \mathscr{P}_{\downarrow}$条件下，可测量性要求$\mathscr{P}_{\uparrow} = \mathscr{P}_{\rightarrow}$成立。
• 利用总变差范数定义任何近似POVM的误差下限，表达式为$\Delta/4$，其中$\Delta = \sup_{{\bf n},{\bf m}}\| (\mathscr{P}_{\bf n}+\mathscr{P}_{\bf -n}) - (\mathscr{P}_{\bf m}+\mathscr{P}_{\bf -m}) \|$。
• 分析额外对称性（特别是空间反演对称性$\mathscr{P}_{\bf n} = \mathscr{P}_{\bf -n}$与手征对称性$P_{\uparrow} = P_{\downarrow}$）对可测量统计结构的影响。
• 证明在轴对称与手征对称条件下，任何尊重这些对称性的探测器必须对所有自旋方向产生相同的统计结果，因此无法检测到所声称的自旋依赖性。
• 确立[1]中分布族$\mathscr{P}_{\bf n}$无法被任何误差小于$\|\mathscr{P}_{\rightarrow} - \mathscr{P}_{\uparrow}\|/2$的POVM近似。

实验结果

研究问题

• RQ1 Das与Dürr在德布罗意-玻姆诠释中计算的自旋依赖到达时间分布能否作为物理量子测量的结果实现？
• RQ2 测量统计必须源自POVM的要求是否对自旋依赖到达时间分布的形式施加了根本性约束？
• RQ3 使用任何合法POVM近似[1]中到达时间统计的最小误差是多少？
• RQ4 轴对称性、空间反演对称性和手征对称性如何影响检测自旋依赖到达时间的可能性？
• RQ5 为何[1]中探测器可测量性的假设尽管看似物理上合理却仍不成立？

主要发现

• 来自[1]的到达时间分布违反了POVM的必要条件，即$\mathscr{P}_{\bf n} + \mathscr{P}_{\bf -n}$必须与$\bf n$无关，从而证明其无法源自任何量子测量。
• 在轴对称性及$\mathscr{P}_{\uparrow} = \mathscr{P}_{\downarrow}$条件下，可测量性要求$\mathscr{P}_{\uparrow} = \mathscr{P}_{\rightarrow}$成立；由于此条件在[1]中不成立，因此该分布不可测量。
• 任何近似POVM的误差至少为$\Delta/4$，其中$\Delta = \sup_{{\bf n},{\bf m}}\| (\mathscr{P}_{\bf n}+\mathscr{P}_{\bf -n}) - (\mathscr{P}_{\bf m}+\mathscr{P}_{\bf -m}) \|$，由此得出[1]模型中误差下限为$\|\mathscr{P}_{\rightarrow} - \mathscr{P}_{\uparrow}\|/2$。
• 由于轴对称性与手征对称性，任何尊重这些对称性的探测器将对所有自旋方向观察到相同的统计结果，因而无法检测到所声称的自旋依赖性。
• 空间反演对称性$\mathscr{P}_{\bf n} = \mathscr{P}_{\bf -n}$与轴对称性结合，意味着可测量的到达时间统计必须完全与自旋无关，这与模型的预测相矛盾。
• 结论否定了[1]中探测器可仅以微小扰动测量这些到达时间的假设，因为不可测量性是根本性的，而非实验精度问题。