[论文解读] On the Synthesis of Sequential Reversible Circuit

Anindita Banerjee, Anirban Pathak|ArXiv.org|Jul 28, 2007

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 7

一句话总结

本文提出仅使用NCT（NOT、CNOT、Toffoli）门的优化可逆时序电路，用于SR、JK、D、T、主从D和主从JK触发器。结果表明，早期使用自定义门实现门复杂度降低的宣称实为人为结果，且证明反馈可通过空间环路实现，无需时间反转，从而实现比以往工作更低的门数和更少的垃圾位。

ABSTRACT

Reversible circuits for SR flip flop, JK flip flop, D flip flop, T flip flop, Master Slave D flip flop and Master Slave JK flip flop have been provided with three different logical approaches. All the circuits have been optimized with the help of existing local optimization algorithms (e.g. template matching, moving rule and deletion rule) and the optimized sequential circuits have been compared with the earlier proposals for the same. It has been shown that the present proposals have lower gate complexities and lower number of garbage bits compared to the earlier proposals. It has also been shown that the advantage in gate count obtained in some of the earlier proposals by introduction of New gates is an extcolor{black}{artifact} and if it is allowed then every circuit block (unless there is a measurement) can be reduced to a single gate. Further, it is shown that a reversible flip flop can be constructed even without a feedback. In this context, some important conceptual issues related to the designing and optimization of sequential reversible circuits have also been addressed.

研究动机与目标

• 为解决设计可逆时序电路时面临的概念与实际挑战，特别是反馈机制与门库选择问题。
• 克服以往可逆触发器设计中因不稳定与高门复杂度导致的局限性。
• 证明早期研究中使用非标准门（如TSG、TKS）的宣称具有误导性，会导致门数人为减少。
• 提出一种仅使用标准NCT门的系统化、门数优化的设计方法，用于可逆时序电路。
• 表明可通过刷新机制构建无需反馈的可逆触发器，但会增加门数。

提出的方法

• 采用三种不同的逻辑方法设计可逆触发器：直接综合、基于反馈的设计与基于刷新机制的设计。
• 应用局部优化技术——模板匹配、移动规则与删除规则，以最小化门数与垃圾位。
• 采用标准化门库（NCT），并将Toffoli门的复杂度计为5（基于其分解为CNOT与单量子比特门），确保比较的公平性。
• 建立空间反馈环路与时间级联电路之间的等价性，解决反馈中时间反转的悖论。
• 通过两张表格对比所提电路与现有设计：一张使用标准Toffoli门计数，另一张使用分解后的Toffoli门计数（5个门）。
• 通过指出NCT门可使用CMOS、NMR、量子点或光学实现，验证技术可行性。

实验结果

研究问题

• RQ1 可逆时序电路是否可不依赖非标准或‘新’门设计，从而避免人为降低门数？
• RQ2 若反馈在可逆电路中似乎暗示时间反转，其物理意义为何？如何与量子电路的时间有序性相协调？
• RQ3 当仅使用标准通用门库（如NCT）时，可逆触发器的真实门复杂度是多少？
• RQ4 能否通过刷新机制替代反馈而不影响功能？门数增加的权衡如何？
• RQ5 所提设计在门数与垃圾位数方面与早期提案相比，其量化比较结果如何？

主要发现

• 所提可逆触发器设计在门复杂度与垃圾位数方面均优于所有先前工作，包括使用TSG与TKS门的设计。
• 早期使用非标准门设计所宣称的优势实为人为结果——此类门可将任意电路简化为单个门，因此对公平比较无实际意义。
• 采用Toffoli门复杂度为5（分解为CNOT与单量子比特门）的计数方式，可实现一致且公平的比较，且所提设计的优越性保持不变。
• 所提设计仅使用两个反馈环路（相较于传统JK触发器的四个），提升了稳定性并降低了复杂度。
• 虽可通过刷新机制实现无反馈设计，但会增加门数，因此未被采纳于最终优化电路中。
• 所提电路在CMOS、NMR、量子点或光学技术中均可技术实现，适用于经典可逆计算架构。