[论文解读] One loop to rule them all: Perturbativity in the presence of ultra slow-roll dynamics

Gabriele Franciolini, Antonio J. Iovino+2 more|arXiv (Cornell University)|May 5, 2023

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 88被引用 26

一句话总结

本文分析具有 USR 相位的单场膨胀的微扰性，意在提升原始黑洞产生，使用 in-in formalism 和 SR/USR/SR 背景动力学计算 curvature power spectrum 的 one-loop 修正。结果发现 loop effects 仍然占比不显著但不可忽略，并指出 tree-level dip 是一个伪像。

ABSTRACT

We discuss the issue of perturbativity in single-field inflationary models with a phase of ultra slow-roll (USR) tailor suited to generate an order-one abundance of primordial black holes (PBHs). More in detail, we impose the condition that loop corrections made up of short-wavelength modes enhanced by the USR dynamics do not alter the tree-level power spectrum of curvature perturbations. In our analysis, the USR phase is preceded and followed by two stages of ordinary slow-roll (SR), and we model the resulting SR/USR/SR dynamics using both instantaneous and smooth transitions. Focusing on scales relevant for CMB observations, we find that it is not possible, with these arguments, to rule out the scenario of PBH formation via USR, not even in the limit of instantaneous transition. However, we also find that loop corrections of short modes on the power spectrum of long modes, even though not large enough to violate perturbativity requirements, remain appreciable and, most importantly, are not tamed in realistic realisations of smooth SR/USR/SR transitions. This makes perturbativity a powerful theoretical tool to constrain USR dynamics. We extend the analysis at any scale beyond those relevant for CMB observations. We find that loop corrections of short modes remain within the few percent if compared to the tree-level power spectrum. However, we also find one notable exception of phenomenological relevance: we show that the so-called dip in the power spectrum of curvature perturbation is an artifact of the tree-level computation.

研究动机与目标

• 激发研究在具有用于生成原始黑洞（PBHs）的 USR 相的单场膨胀中的微扰性。
• 量化由 USR 增强的短波模对树级曲率功率谱的 one-loop 修正。
• 确定 SR/USR/SR 转换（瞬时与平滑）如何影响微扰性和 PBH 的可行性。
• 将分析扩展到超出 CMB 的广泛尺度，包括短模和长模，并评估现象学含义。

提出的方法

• 使用 in-in formalism 计算曲率涨落相互作用理论中相关函数的量子修正。
• 通过 epsilon、eta 与 dη/dN 的半解析模型，构建具有受控转变的 SR/USR/SR 背景。
• 推导 zeta 波动的三次与四次作用哈密顿量。
• 计算来自 H_int 在 cubic 与 quartic 系统阶上的曲率功率谱的一环修正。
• 在 SR/USR/SR 序列中，使用 BD 初始条件求解 Mukhanov-Sasaki 方程的模函数。
• 通过要求 P_tree(k) [1+ΔP_1-loop(k)] 且 ΔP_1-loop(k) < 1 来在各 k 下分析微扰性。

Figure 1: Classical (top panel) and quantum (central panel) dynamics in the context of an explicit single-field model of inflation that exhibits the presence of a phase of USR in between the time interval $N_{\textrm{\rm in}}<N<N_{\textrm{\rm end}}$ (cf. ref. Ballesteros et al. ( 2020 ) ). In this s

实验结果

研究问题

• RQ1 USR 相是否引发大的 loop 修正，威胁曲率功率谱的微扰性？
• RQ2 SR/USR/SR 转换（瞬时 vs 平滑）如何影响 one-loop 修正的幅度和尺度依赖？
• RQ3 短模 loop 修正是否能够显著改变长波长（CMB）曲率扰动？
• RQ4 在考虑完整的 SR/USR/SR 演化时，通过 USR 形成 PBH 的情景是否与微扰性兼容？
• RQ5 超出 CMB 探测尺度的尺度上，loop 修正如何表现，包括短模和中间模？

主要发现

• 由 USR 增强的短模的 loop 修正仍然可观，但并不违反微扰性（即不超出树级功率谱）。
• 即使在瞬时转变的情况下，短模对长模功率谱的环路仍不足以打破所研究情景中的微扰性。
• 现实的平滑 SR/USR/SR 转变产生的 loop 修正并未被抑制，突显微扰性作为对 USR 动力学的有力约束。
• 所谓树级功率谱中的 dip 已被证明是树级计算的伪影，在包含环路后并非物理特征。
• 超出 CMB 的尺度上，对于所研究的情形，loop 修正保持在树级谱的数百分比级别内。

Figure 3: Left panel: Tree-level power spectrum in the minimal dynamics of section II.2 . The numerical values of the other parameters are $\eta_{\textrm{\rm II}}=3.5$ , $\eta_{\textrm{\rm III}}=0$ and $N_{\textrm{\rm end}}-N_{\textrm{\rm in}}=2.5$ . In our parametrization, we go beyond the instanta