[论文解读] Online Advance Admission Scheduling for Services with Customer Preferences

Xinshang Wang, Van‐Anh Truong+1 more|arXiv (Cornell University)|May 26, 2018

Optimization and Search Problems参考文献 47被引用 31

一句话总结

本文提出了针对具有客户偏好的服务的在线提前预约调度算法，将问题建模为非时 stationary 泊松到达的在线加权二分图匹配问题。该研究建立了性能保证为 $1 - \sqrt{2/\pi}/\sqrt{k} + O(1/k)$ 倍于最优离线解，其中 $k$ 为最小资源容量，并利用真实医院调度数据验证了该方法，显示其相比医院实际调度策略提升了 21% 的表现。

ABSTRACT

We study web and mobile applications that are used to schedule advance service, from medical appointments to restaurant reservations. We model them as online weighted bipartite matching problems with non-stationary arrivals. We propose new algorithms with performance guarantees for this class of problems. Specifically, we show that the expected performance of our algorithms is bounded below by $1-\sqrt{\frac{2}π}\frac{1}{\sqrt{k}}+O(\frac{1}{k})$ times that of an optimal offline algorithm, which knows all future information upfront, where $k$ is the minimum capacity of a resource. This is the tightest known lower bound. This performance analysis holds for any Poisson arrival process. Our algorithms can also be applied to a number of related problems, including display ad allocation problems and revenue management problems for opaque products. We test the empirical performance of our algorithms against several well-known heuristics by using appointment scheduling data from a major academic hospital system in New York City. The results show that the algorithms exhibit the best performance among all the tested policies. In particular, our algorithms are $21\%$ more effective than the actual scheduling strategy used in the hospital system according to our performance metric.

研究动机与目标

• 解决医疗和餐饮等服务中的在线提前预约调度问题，其中客户对时间槽有偏好。
• 将调度问题建模为具有非时 stationary 泊松到达和随时间变化的客户偏好的在线加权二分图匹配问题。
• 设计在已知所有未来到达情况的最优离线算法下具有可证明性能保证的算法。
• 通过真实世界调度数据和现有启发式方法，评估所提算法的实证性能。
• 将该框架的适用性扩展至相关问题，如展示广告分配和不透明产品收益管理。

提出的方法

• 将调度问题建模为具有随时间变化的客户到达率和资源容量的在线加权二分图匹配问题。
• 引入基于分离算法与边际分配算法的递归算法层级，通过迭代优化未来期望收益。
• 推导出用于建模算法策略期望收益动态的哈密顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方程。
• 采用值迭代方法，使用 $h^{(i)}(t,c)$ 近似未来期望收益，收敛至真实最优值 $f(t,c)$。
• 应用基于出价价格的分配规则，仅当客户的收益超过资源的边际价值时才将其分配至资源。
• 通过微分不等式和数学归纳法建立理论性能边界，证明对所有 $i$ 都有 $h^{(i)}(t,c) \geq f(t,c)$。

实验结果

研究问题

• RQ1 在非时 stationary 泊松到达条件下，在线提前预约调度的最佳可能性能保证是什么？
• RQ2 如何设计算法以在未知未来客户到达的情况下保持高性能？
• RQ3 能否推导出一个紧致且与到达率分布无关的性能理论下界？
• RQ4 所提算法在实际中能多大程度上优于真实世界的调度策略？
• RQ5 该结果在多大程度上可推广至其他在线分配问题，如广告分配和不透明产品管理？

主要发现

• 所提算法实现了 $1 - \sqrt{2/\pi}/\sqrt{k} + O(1/k)$ 倍于最优离线解的性能保证，这是该类问题中已知最紧的下界。
• 该性能边界适用于任意泊松到达过程，且与到达率分布无关，仅依赖于最小资源容量 $k$。
• 使用大型学术医疗系统的真实预约调度数据进行实证评估显示，该算法在相同性能指标下比医院实际调度策略高出 21%。
• 理论分析证明，该算法的期望收益始终不低于最优离线值，收敛性通过值迭代和 HJB 方程得以建立。
• 该框架可扩展至相关问题，如展示广告分配和不透明产品收益管理，展现出广泛的适用性。
• 基于边际分配算法与分离算法的递归应用，该算法层级确保了期望收益估计的单调性提升。