[论文解读] Online Coalition Formation Under Random Arrival or Coalition Dissolution

Martin Bullinger, René Romen|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2023

Game Theory and Voting Systems被引用 4

一句话总结

本文研究了在两种放松模型下的在线联盟形成问题，以克服经典贪心算法中依赖效用范围的竞争力比。在随机到达模型中，一种交替等待-贪心算法实现了 Θ(1/n) 的竞争力比；而在自由解散模型中——联盟可被解散为单个成员——通过与在线匹配建立联系，实现了渐近最优的竞争力比 Θ(1/n)，与多项式时间内可达到的最佳近似一致。

ABSTRACT

Coalition formation considers the question of how to partition a set of n agents into disjoint coalitions according to their preferences. We consider a cardinal utility model with additively separable aggregation of preferences and study the online variant of coalition formation, where the agents arrive in sequence and whenever an agent arrives, they have to be assigned to a coalition immediately. The goal is to maximize social welfare. In a purely deterministic model, the greedy algorithm, where an agent is assigned to the coalition with the largest gain, is known to achieve an optimal competitive ratio, which heavily relies on the range of utilities. We complement this result by considering two related models. First, we study a model where agents arrive in a random order. We find that the competitive ratio of the greedy algorithm is Θ(1/(n²)), whereas an alternative algorithm, which is based on alternating between waiting and greedy phases, can achieve a competitive ratio of Θ(1/n). Second, we relax the irrevocability of decisions by allowing to dissolve coalitions into singleton coalitions, presenting a matching-based algorithm that once again achieves a competitive ratio of Θ(1/n). Hence, compared to the base model, we present two ways to achieve a competitive ratio that precisely gets rid of utility dependencies. Our results also give novel insights in weighted online matching.

研究动机与目标

• 为解决经典在线联盟形成模型中贪心算法竞争力比严重依赖效用范围的问题。
• 研究随机到达顺序是否通过减少对效用值的对抗性影响来提升算法性能。
• 探讨是否允许联盟解散（自由解散）可通过允许对现有联盟进行有限重组，从而实现更好的竞争力比。
• 通过与在线匹配理论的联系，建立自由解散模型中竞争力比的渐近最优性。
• 确定在放松模型下，是否可能实现超越 Θ(1/n) 的竞争力比，尤其是考虑到离线设置中的不可近似性结果。

提出的方法

• 提出一种交替等待-贪心算法，通过在等待阶段与贪心分配阶段之间循环切换，以在随机到达下提升性能。
• 引入自由解散模型，即联盟可完全解散为单个成员，但需付出福利成本，从而实现未来的重新分配。
• 建立在线联盟形成中自由解散与带权边在线匹配模型（边按顺序到达）之间的正式联系。
• 改编 Gamlath 等人（2019）以及 Badanidiyuru 与 Varadaraja（2011）关于在线匹配的研究成果，推导出匹配问题的竞争力比为 1/(3+2√2)，进而转化为联盟形成中的 Θ(1/n)。
• 在解散决策中采用基于阈值的规则：仅当预期福利增益超过某一阈值时才进行解散，从而优于单纯贪心分配。
• 分析最坏情况实例，表明即使在计算能力无限的情况下，任何算法在自由解散模型中也无法超过 12/n 的竞争力比。

实验结果

研究问题

• RQ1 在经典模型中，能否将在线联盟形成的竞争力比提升至超越依赖效用范围的 Θ(1/n · Umin/Umax)？
• RQ2 随机到达顺序是否能使竞争力比独立于效用范围？若能，是否可将贪心算法的竞争力比提升至超越 Θ(1/n²）？
• RQ3 引入联盟解散（自由解散）是否可使竞争力比达到离线最优近似水平，即 Θ(1/n）？
• RQ4 在自由解散模型中，Θ(1/n) 的竞争力比是否渐近最优，即使在计算能力无限的情况下？
• RQ5 最优停止技术或随机化算法是否可在这些放松模型中进一步提升竞争力比？

主要发现

• 在随机到达下，贪心算法的竞争力比为 Θ(1/n²)，远差于通过其他算法可实现的最优 Θ(1/n)。
• 在随机到达下，交替等待-贪心算法实现了 Θ(1/n) 的竞争力比，消除了对效用范围的依赖。
• 在自由解散模型中，通过利用在线边到达匹配的研究成果，实现了 1/(3+2√2)n ≈ 0.1716/n 的竞争力比。
• 该竞争力比是渐近最优的，因为即使在计算能力无限的情况下，任何算法在自由解散模型中也无法实现超过 12/n 的竞争力比。
• 本文表明，由于离线设置中的不可近似性结果，Θ(1/n) 是多项式时间算法可达到的最佳竞争力比。
• 结果表明，随机到达与自由解散模型均消除了对效用范围的依赖，并实现了多项式时间算法可达到的最佳竞争力比。