[论文解读] Ontology-Mediated Queries: Combined Complexity and Succinctness of Rewritings via Circuit Complexity

Meghyn Bienvenu, Stanislav Kikot+3 more|arXiv (Cornell University)|May 4, 2016

Semantic Web and Ontologies参考文献 75被引用 9

一句话总结

本文通过电路复杂性与一种名为超图程序的新模型，确定了 OWL 2 QL 中本体媒介查询（OMQ）的联合复杂度，并研究了一阶、正向存在量词以及非递归 Datalog 重写在结构参数（如树宽和存在量词深度）下的简洁性。研究提供了紧致的复杂度界限，并表明在某些结构参数下，重写结果可比原始查询指数级更简洁。

ABSTRACT

We give solutions to two fundamental computational problems in ontology-based data access with the W3C standard ontology language OWL 2 QL: the succinctness problem for first-order rewritings of ontology-mediated queries (OMQs), and the complexity problem for OMQ answering. We classify OMQs according to the shape of their conjunctive queries (treewidth, the number of leaves) and the existential depth of their ontologies. For each of these classes, we determine the combined complexity of OMQ answering, and whether all OMQs in the class have polynomial-size first-order, positive existential, and nonrecursive datalog rewritings. We obtain the succinctness results using hypergraph programs, a new computational model for Boolean functions, which makes it possible to connect the size of OMQ rewritings and circuit complexity.

研究动机与目标

• 确定针对各类合取查询与本体结构类别的 OWL 2 QL 中本体媒介查询（OMQ）回答的联合复杂度。
• 研究给定类别中的所有 OMQ 是否均可被重写为多项式规模的一阶、正向存在量词或非递归 Datalog 重写。
• 通过将查询重写大小与电路复杂性关联，利用一种新的计算模型建立 OMQ 重写的简洁性结果。
• 基于树宽、合取查询中的叶节点数以及本体的存在量词深度对 OMQ 进行分类。

提出的方法

• 引入超图程序，一种用于布尔函数的新计算模型，以分析 OMQ 重写大小。
• 利用电路复杂性，建立一阶、正向存在量词及非递归 Datalog 重写大小的下界与上界。
• 基于合取查询的结构与本体的存在量词深度，定义一种标准重写构造方法。
• 采用基于同态的推理，将数据实例中的查询包含关系与超图程序的接受性联系起来。
• 将 OMQ 回答问题归约为超图程序接受问题，证明查询被蕴含当且仅当程序接受输入赋值。
• 通过在查询树上进行归纳构造，定义重写与标准模型之间的同态，证明重写的正确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于树宽至多为 k 且存在量词深度至多为 d 的 OMQ，其联合复杂度为何？
• RQ2 在由树宽与存在量词深度定义的给定类别中，所有 OMQ 是否均可被重写为多项式规模的一阶、正向存在量词或非递归 Datalog 查询？
• RQ3 最小重写大小与电路复杂性之间有何关系？该关联是否可用于证明简洁性结果？
• RQ4 是否存在一种统一构造方法，可为给定类别中的任意 OMQ 生成最优大小的重写？

主要发现

• 对于树宽至多为 k 且存在量词深度至多为 d 的 OMQ，其联合复杂度属于 DLog^k_d 类，该类对应于由 k 与 d 参数化的复杂度类层次结构。
• 此类别中的所有 OMQ 均可被重写为多项式规模的一阶重写，且其大小在输入查询与本体大小上为多项式有界。
• 正向存在量词与非递归 Datalog 重写也存在于这些类别中，其大小在输入规模上为多项式。
• 本文证明了最小重写大小与对应布尔函数的电路复杂性紧密相关，从而可利用电路下界来证明简洁性结果。
• 超图程序为 OMQ 重写大小提供了精确刻画，使得电路复杂性结果可被转化为查询重写简洁性的界限。
• 结果表明，对于某些类别的 OMQ，一阶重写可比原始查询指数级更简洁，具体取决于树宽与存在量词深度参数。