[论文解读] Open physical systems: from GENERIC to port-Hamiltonian systems

Arbi Moses Badlyan, Bernhard Maschke+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 11, 2018

Control and Stability of Dynamical Systems参考文献 20被引用 14

一句话总结

本文通过引入一种类似㶲的势能，建立了开放物理系统 GENERIC 框架与无限维端口-哈密顿系统之间的直接联系，实现了可逆与不可逆动力学通过斜自伴算子与对称算子编码的统一状态空间表示。关键贡献在于将 GENERIC 重新表述为带有边界端口变量的端口-哈密顿结构，通过算子分解保持退化性与 Dirac 结构特性。

ABSTRACT

Formulations of open physical systems within the framework of Non-Equilibrium Reversible/Irreversible Coupling (associated with the acronym "GENERIC") is related in this work with state-space realizations that are given as boundary port-Hamiltonian systems. This reformulation is carried out explicitly by splitting the dynamics of the system into a reversible contribution given by a Poisson bracket and an irreversible contribution given by a symmetric dissipation bracket, and is facilitated by the introduction of an exergy-like potential.

研究动机与目标

• 将开放非平衡系统的 GENERIC 形式化与端口-哈密顿框架相连接。
• 解决在开放系统中 GENERIC 对系统边界端口变量缺乏系统性整合的问题。
• 通过端口-哈密顿结构实现流体动力学系统的统一状态空间表示。
• 在重新表述过程中保持退化性与 Dirac 结构特性。
• 为采用基于能量、结构保持方法建模开放物理系统奠定基础。

提出的方法

• 作者引入一种类似㶲的势能泛函，作为端口-哈密顿表述中的生成能量泛函。
• 他们将 GENERIC 动力学分解为可逆部分（泊松括号）与不可逆部分（耗散括号），使其与端口-哈密顿算子对齐。
• 显式地将 GENERIC 中的边界括号与端口-哈密顿形式中的共轭端口变量关联，从而定义边界处的通量与努力。
• 对耗散算子进行分解，以构造一个扩展的斜自伴算子，推测其可定义 Dirac 结构。
• 使用原始 GENERIC 表述中的相同算子重新表述状态空间模型，确保一致性。
• 通过分部积分与弱形式推导边界项，将其解释为边界处的功率流。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统性地将开放物理系统的 GENERIC 框架映射为带有边界端口的端口-哈密顿结构？
• RQ2 类似㶲的势能在实现 GENERIC 系统的端口-哈密顿重新表述中起到何种作用？
• RQ3 GENERIC 中的边界括号与端口-哈密顿形式中端口变量的共轭对之间存在何种关系？
• RQ4 在新表述中，何种条件可确保斜自伴算子与对称算子的退化性？
• RQ5 是否可利用分解后的耗散算子在扩展系统中定义 Dirac 结构？

主要发现

• 开放物理系统的 GENERIC 动力学可借助类似㶲的势能作为生成泛函，重新表述为广义的无限维端口-哈密顿系统。
• GENERIC 框架中的边界贡献可自然地解释为通过共轭端口变量传递的功率流，从而实现一致的端口-哈密顿解释。
• 斜自伴结构算子与对称耗散算子相对于类似㶲势能泛函的变分导数满足退化条件，从而保持了结构特性。
• 通过分解耗散算子构造出一个扩展的斜自伴算子，推测其可定义 Dirac 结构，这是端口-哈密顿系统的关键要求。
• 重新表述过程保留了原始 GENERIC 中的算子，确保新表示中的一致性与结构保真度。
• 通过弱形式与分部积分推导出泛函 F 的时间演化，确认其与原始平衡方程的一致性。