[论文解读] Optimal Error Rates for Interactive Coding I: Adaptivity and Other Settings

Mohsen Ghaffari, Bernhard Haeupler+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 6, 2013

Coding theory and cryptography参考文献 8被引用 4

一句话总结

本文建立了自适应与非自适应交互编码中最大可容忍错误率的紧致界，表明自适应性将错误容忍度从非自适应情形下的 1/4 提升至标准错误下的 2/7，当存在共享随机性时，从 1/2 提升至 2/3。此外，本文还证明了列表可解码交互通信的紧致界为 1/2，并给出了更高错误率下的匹配不可能性结果。

ABSTRACT

We consider the task of interactive communication in the presence of adversarial errors and present tight bounds on the tolerable error-rates in a number of different settings. Most significantly, we explore adaptive interactive communication where the communicating parties decide who should speak next based on the history of the interaction. Braverman and Rao [STOC'11] show that non-adaptively one can code for any constant error rate below 1/4 but not more. They asked whether this bound could be improved using adaptivity. We answer this open question in the affirmative (with a slightly different collection of resources): Our adaptive coding scheme tolerates any error rate below 2/7 and we show that tolerating a higher error rate than 1/3 is impossible. We also show that in the setting of Franklin et al. [CRYPTO'13], where parties share randomness not known to the adversary, adaptivity increases the tolerable error rate from 1/2 to 2/3. For list-decodable interactive communications, where each party outputs a constant size list of possible outcomes, the tight tolerable error rate is 1/2. Our negative results hold even for unbounded communication and computations, whereas for our positive results communication and computations are polynomially bounded. Most prior work considered coding schemes with linear amount of communication, while allowing unbounded computations. We argue that studying tolerable error rates in this relaxed context helps to identify a setting's intrinsic optimal error rate. We set forward a strong working hypothesis which stipulates that for any setting the maximum tolerable error rate is independent of many computational and communication complexity measures. We believe this hypothesis to be a powerful guideline for the design of simple, natural, and efficient coding schemes and for understanding the (im)possibilities of coding for interactive communications.

研究动机与目标

• 确定在对抗性错误下交互通信中可容忍的最佳错误率。
• 研究自适应性——即通信顺序依赖于历史记录——是否能超越非自适应方案，提升错误鲁棒性。
• 分析共享随机性和列表解码在交互编码中的影响，并建立紧致的上下界。
• 解决先前工作中遗留的开放问题，特别是关于自适应设置下最大可容忍错误率的问题。
• 形式化并验证一个假设：内在错误鲁棒性独立于计算和通信复杂度度量。

提出的方法

• 提出一个自适应交互编码的正式模型，其中通信顺序基于交互历史和错误估计自适应调整。
• 引入自适应交换块——一种三轮协议，利用常数大小字母表和共享随机性实现错误检测与重传。
• 使用切尔诺夫不等式和概率分析，界定在对抗性污染下自适应交换块中解码错误的概率。
• 应用先前工作中的技术（例如 [10], [5]），将检测到的错误和擦除模拟为等价于半错误的情形。
• 通过利用可高效解码的树编码，构建具有多项式时间计算和常数通信速率的自适应编码方案。
• 采用不可区分性论证和基于对称性的推理推导不可能性结果，后因发现原始 2/7 声称中的缺陷，修正为 1/3 的界。

实验结果

研究问题

• RQ1 自适应性是否能将交互编码中最大可容忍错误率提升至超越非自适应方案 1/4 的界限？
• RQ2 对于标准错误，自适应编码中可容忍错误率的紧致上界是多少？该界是否可通过高效计算实现？
• RQ3 在自适应协议中，共享随机性如何影响最大可容忍错误率？能否实现匹配的紧致不可能性结果？
• RQ4 列表可解码交互通信的最优错误率是多少？自适应性在此设置下是否具有优势？
• RQ5 关于自适应消息交换问题的 2/7 不可能性界声称是否成立？其是否依赖于错误的对称性假设？

主要发现

• 自适应编码在标准错误下可容忍任何低于 2/7 的错误率，且存在匹配的不可能性结果（1/3，非原始声称的 2/7），纠正了原始证明中的缺陷。
• 在存在共享随机性时，自适应性将可容忍错误率从 1/2 提升至 2/3，且该界是紧致的——无法实现更高错误率。
• 对于列表可解码交互通信，最大可容忍错误率为 1/2，且该界在自适应或非自适应情形下均成立。
• 原始声称的自适应消息交换问题中 2/7 的不可能性结果因证明中存在未经证实的对称性假设而错误；正确的不可能性界为 1/3。
• 自适应交换块确保每区块解码错误的概率至多为 3δ，且以高概率，若至多一次传输被污染，双方均可正确解码。
• 通过结合自适应交换块与现有容错模拟技术，本文构建了一个具有常数通信速率和多项式时间计算的鲁棒自适应协议，失败概率为 2^−Ω(n)。