[论文解读] Optimal pricing control in distribution networks with time-varying supply and demand

Mathias Bürger, Claudio De Persis+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2014

Smart Grid Energy Management参考文献 10被引用 4

一句话总结

本文提出了一种用于具有时变供需、凸流成本和容量约束的配电网中的动态反馈控制器，以实现最优流控制。通过从广义Dirichlet问题的解析解推导出的微分方程，利用对偶变量表征时变最优流，实现流的渐近收敛，同时保持库存水平平衡。

ABSTRACT

This paper studies the problem of optimal flow control in dynamic inventory systems. A dynamic optimal distribution problem, including time-varying supply and demand, capacity constraints on the transportation lines, and convex flow cost functions of Legendre-type, is formalized and solved. The time-varying optimal flow is characterized in terms of the time-varying dual variables of a corresponding network optimization problem. A dynamic feedback controller is proposed that regulates the flows asymptotically to the optimal flows and achieves in addition a balancing of all storage levels.

研究动机与目标

• 解决具有时变供需的动态配电网中的最优流控制问题。
• 设计一种反馈控制器，实现流的渐近最优路由并平衡各库存的存储水平。
• 通过源自广义Dirichlet问题的对偶变量表征时变最优流。
• 确保控制器在凸Legendre型成本函数下尊重运输线路的容量约束。
• 实现对供需突变的鲁棒适应，而无需掌握外部信号的完整信息。

提出的方法

• 将时变最优流问题建模为具有凸Legendre型成本函数和边容量约束的网络优化问题。
• 通过涉及关联矩阵和对角加权矩阵的广义Dirichlet问题的解析解，推导出最优对偶变量的微分方程。
• 控制器由基于时变对偶变量的前馈部分和调节库存水平与流偏差的反馈部分组成。
• 利用生成树权重和节点划分构造广义Dirichlet问题的解析解，实现对偶动态的显式计算。
• 控制器设计使得流渐近收敛至最优轨迹，同时保持存储水平平衡。
• 通过仿真示例验证了该方法，结果表明其对需求参考信号的突变具有鲁棒适应能力。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在具有时变供需和凸成本函数的配电网中实现最优流控制？
• RQ2 能否设计一种动态反馈控制器，以确保流渐近收敛至最优流并实现库存水平平衡？
• RQ3 在动态条件下，对偶变量在表征时变最优流方面起什么作用？
• RQ4 如何利用广义Dirichlet问题的解析解来构建控制器的前馈部分？
• RQ5 在何种条件下，控制器能尊重运输线路的容量约束？

主要发现

• 时变最优流由一个控制对偶变量的微分方程表征，该方程源自广义Dirichlet问题的解析解。
• 所提出的反馈控制器确保流渐近收敛至最优轨迹，并实现所有库存水平的平衡。
• 控制器保持流在容量范围内，仿真结果表明，即使在高需求下，流λ₃也始终在限制范围内。
• 控制器能够容忍需求参考信号的突变（例如，从ρ₁=2, ρ₂=4, ρ₃=2变为ρ₁=4, ρ₂=6, ρ₃=2），成功重新路由流至新的最优策略。
• 前馈部分依赖于广义Dirichlet问题的解析解，实现对偶变量的显式、实时计算，无需迭代优化。
• 该方法对外部扰动具有鲁棒性，且无需直接测量供需，而是依赖于对偶变量动态。