[论文解读] Optimal Pricing in Networks with Externalities

Ozan Candogan, Kostas Bimpikis+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 28, 2011

Game Theory and Applications参考文献 13被引用 7

一句话总结

本文研究了在具有正向局部网络效应的社会网络中，垄断厂商对可分割商品实施最优动态定价的问题，其中消费者的使用行为依赖于其邻居的使用情况。研究发现，最优定价策略涉及根据Bonacich中心度按比例定价，对个性化、统一价格及双价策略给出了明确的刻画，并证明忽略网络结构可能导致显著的利润损失。

ABSTRACT

We study the optimal pricing strategies of a monopolist selling a divisible good (service) to consumers that are embedded in a social network. A key feature of our model is that consumers experience a (positive) local network effect. In particular, each consumer's usage level depends directly on the usage of her neighbors in the social network structure. Thus, the monopolist's optimal pricing strategy may involve offering discounts to certain agents, who have a central position in the underlying network. First, we consider a setting where the monopolist can offer individualized prices and derive an explicit characterization of the optimal price for each consumer as a function of her network position. In particular, we show that it is optimal for the monopolist to charge each agent a price that is proportional to her Bonacich centrality in the social network. In the second part of the paper, we discuss the optimal strategy of a monopolist that can only choose a single uniform price for the good and derive an algorithm polynomial in the number of agents to compute such a price. Thirdly, we assume that the monopolist can offer the good in two prices, full and discounted, and study the problem of determining which set of consumers should be given the discount. We show that the problem is NP-hard, however we provide an explicit characterization of the set of agents that should be offered the discounted price. Next, we describe an approximation algorithm for finding the optimal set of agents. We show that if the profit is nonnegative under any feasible price allocation, the algorithm guarantees at least 88% of the optimal profit. Finally, we highlight the value of network information by comparing the profits of a monopolist that does not take into account the network effects when choosing her pricing policy to those of a monopolist that uses this information optimally.

研究动机与目标

• 刻画在具有正向局部网络效应的社会网络中，垄断厂商对可分割商品实施最优定价策略的问题。
• 分析在不同定价约束下，网络结构——特别是个体的中心度——如何影响最优定价。
• 通过比较忽略网络效应与利用网络效应时的利润，量化网络信息的价值。
• 为在具有网络约束条件下的统一价格与双价定价策略，开发计算高效的算法。
• 建立忽略网络结构进行定价决策时利润损失的理论边界。

提出的方法

• 形式化一个两阶段博弈：垄断厂商首先设定价格，随后消费者选择使用水平以最大化自身效用，而效用取决于其邻居的使用水平。
• 采用效用函数，其中每个代理的效用线性依赖于自身的使用量，并随其邻居使用量的加权和增加，从而捕捉局部网络效应。
• 推导出基于Bonacich中心度的最优个性化价格，表明价格与中心度成正比，且包含固定成本、因受他人影响而产生的加价，以及因影响他人而获得的折扣。
• 针对统一定价，开发一种多项式时间算法，用于计算在满足网络约束下能最大化利润的最优单一价格。
• 针对双价策略（全价与折扣价），证明该问题为NP难，但提供了最优折扣对象集合的闭式刻画。
• 提出一种贪心近似算法，在任何可行价格分配下，当利润非负时，可保证至少88%的最优利润。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有正向局部网络效应的网络中，垄断厂商应如何设定个性化价格以实现利润最大化？
• RQ2 当垄断厂商无法实施价格歧视时，最优统一价格是什么，以及如何高效计算？
• RQ3 当垄断厂商只能提供两种价格时，应向哪些代理提供折扣，以及如何计算？
• RQ4 在定价决策中忽略网络结构会导致多大的利润损失，以及该损失如何被界定？
• RQ5 能否为双价问题设计一种近似算法，以保证获得最优利润的恒定比例？

主要发现

• 每个代理的最优个性化价格与她在社交网络中的Bonacich中心度成正比，包含固定成本、因受他人影响而产生的加价，以及因影响他人而获得的折扣。
• 对于统一定价，存在一种多项式时间算法，可计算出在满足网络约束下能最大化利润的最优单一价格。
• 双价问题为NP难，但可通过网络中心度与效用结构，明确刻画出最优的折扣对象集合。
• 近似算法在任何可行价格分配下，当利润非负时，可保证至少88%的最优利润。
• 忽略网络效应会导致显著的利润损失，尤其当早期的高中心度代理具有影响力时，损失随早期代理影响新代理行为而加剧。
• 当商品价值较低时（例如，$ b_i = 1.5 $ 对比 $ b_i = 2 $），利润损失更为显著，凸显了在低价值情境下实施网络感知定价的重要性。