[论文解读] Optimal robust bounds for variance options

Alexander M. G. Cox, Jiajie Wang|arXiv (Cornell University)|Aug 20, 2013

Stochastic processes and financial applications参考文献 40被引用 6

一句话总结

本文通过求解Skorokhod嵌入问题，利用Rost和Chacon的构造方法，建立了方差期权的最优模型无关上界。证明了这些上界的最优性，并推导出一种对模型不确定性具有鲁棒性的超对冲策略，同时给出了数值计算方法，并表明Heston-Nandi模型在长期期限下趋于达到极值。

ABSTRACT

Robust, or model-independent properties of the variance swap are well-known, and date back to Dupire and Neuberger, who showed that, given the price of co-terminal call options, the price of a variance swap was exactly specified under the assumption that the price process is continuous. In Cox and Wang we showed that a lower bound on the price of a variance call could be established using a solution to the Skorokhod embedding problem due to Root. In this paper, we provide a construction, and a proof of optimality of the upper bound, using results of Rost and Chacon, and show how this proof can be used to determine a super-hedging strategy which is model-independent. In addition, we outline how the hedging strategy may be computed numerically. Using these methods, we also show that the Heston-Nandi model is 'asymptotically extreme' in the sense that, for large maturities, the Heston-Nandi model gives prices for variance call options which are approximately the lowest values consistent with the same call price data.

研究动机与目标

• 通过随机过程和嵌入技术，推导方差看涨期权的最优模型无关上界。
• 基于Rost和Chacon对Skorokhod嵌入问题的解，通过严格的数学构造证明这些边界的最优性。
• 开发一种对模型不确定性具有鲁棒性的方差期权模型无关超对冲策略。
• 通过数值方法展示如何利用推导出的边界实施对冲策略。
• 研究Heston-Nandi模型在长期期限下相对于所推导鲁棒边界的渐近行为，表明其在大到期期限下趋近于下界。

提出的方法

• 利用Rost和Chacon对Skorokhod嵌入问题的解，构造一种扩散过程，使其匹配给定的边际分布，并在方差期权价格上实现上界。
• 应用局部时和尺度函数理论，刻画所构造扩散过程的边界行为，确保该过程在到期时达到目标分布。
• 基于最优嵌入推导出一种超对冲策略，该策略在不假设底层资产特定模型的前提下复制方差期权的收益。
• 通过离散化最优停止边界并模拟相关扩散路径，采用数值方案计算对冲策略。
• 利用Skorokhod嵌入与方差期权定价之间的对偶性，在无套利和连续性假设下建立紧致边界。
• 通过证明在不违反给定期权价格或价格过程连续性的前提下，该边界无法进一步改进，从而验证边界的最优性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当仅已知共到期日的看涨期权价格且价格过程连续时，方差看涨期权价格的最紧可能上界是什么？
• RQ2 如何利用最优停时和扩散嵌入技术，构建方差期权的模型无关超对冲策略？
• RQ3 在长期期限下，能否证明Heston-Nandi模型在相同看涨期权价格数据下，能渐近达到最低可能的方差期权价格？
• RQ4 Rost和Chacon对Skorokhod嵌入问题的解在推导方差衍生品最优边界中起到什么作用？
• RQ5 在理论构造已知的前提下，实际中如何数值计算最优对冲策略？

主要发现

• 方差看涨期权价格的上界是最优的，可通过Rost和Chacon对Skorokhod嵌入问题的解构造的扩散过程实现。
• 所推导的超对冲策略是模型无关的，并可在任何与观测到的看涨期权价格一致的连续价格过程中复制方差期权的收益。
• Heston-Nandi模型在大到期期限下渐近达到最低可能的方差期权价格，因此在所有与相同看涨数据一致的模型中属于“渐近极值”模型。
• 最优边界是紧致的，若不违反无套利条件或底层价格过程的连续性，则无法进一步改进。
• 通过离散化最优停止边界并模拟相关扩散路径，可实现对冲策略的数值计算。