[论文解读] Optimal Throughput for Covert Communication Over a Classical-Quantum Channel

Ligong Wang|arXiv (Cornell University)|Mar 18, 2016

Wireless Communication Security Techniques参考文献 14被引用 4

一句话总结

该论文建立了经典-量子窃听信道上隐蔽通信的平方根定律，证明在 n 次信道使用中，最大可靠隐蔽吞吐量按 √n 缩放。通过基于量子相对熵和迹不等式的反证法，推导出精确的缩放常数，将先前在经典信道上的结果扩展至具有窃听者与接收者看到不同状态的窃听结构的量子域。

ABSTRACT

This paper considers the problem of communication over a memoryless classical-quantum wiretap channel subject to the constraint that the eavesdropper on the channel should not be able to learn whether the legitimate parties are using the channel to communicate or not. Specifically, the relative entropy between the output quantum states at the eavesdropper when a codeword is transmitted and when no input is provided must be sufficiently small. Extending earlier works, this paper proves the "square-root law" for a broad class of classical-quantum channels: the maximum amount of information that can be reliably and covertly transmitted over $n$ uses of such a channel scales like $\sqrt{n}$. The scaling constant is also determined.

研究动机与目标

• 确定在严格隐蔽性约束下，可靠且隐蔽地通过经典-量子信道进行通信的最大吞吐量。
• 将此前在经典离散无记忆信道和高斯白噪声（AWGN）信道中建立的平方根定律，扩展至具有不同接收者与窃听者信道输出的经典-量子窃听信道。
• 以量子相对熵和信道参数表示，推导出最大隐蔽信息速率的精确缩放常数。
• 利用量子信息理论工具，采用适应于量子域的紧致反证法，将经典方法推广至量子设置。
• 证明在经典-量子信道中，量子纠缠不会提升隐蔽吞吐量，这与完全量子信道的情形不同。

提出的方法

• 采用经典-量子窃听信道模型，其中输入为经典符号，接收者与窃听者的输出为量子态。
• 通过在发送码字与未发送输入时，窃听者输出态之间的相对熵施加隐蔽性约束。
• 应用类型法与大偏差分析，在渐近情形下分析典型序列与错误概率。
• 利用迹不等式与对数函数的算子凹性，对涉及密度矩阵的算子表达式的迹进行上界估计。
• 将经典反证法技术 [6] 适应至量子域，采用量子相对熵与 Petz-Ruzicka 散度。
• 使用并集界与集中性论证，证明当 n→∞ 时，典型序列以高概率满足所需的统计条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 在经典-量子信道中，信息能够以多高的速率可靠传输，同时对窃听者保持隐蔽？
• RQ2 具有窃听结构的经典-量子信道是否仍满足平方根定律（吞吐量按 √n 缩放）？
• RQ3 此类信道中隐蔽吞吐量的精确缩放常数是多少？
• RQ4 能否通过量子相对熵将经典信道的反证法适应至量子域？
• RQ5 当在量子信道域中允许使用纠缠输入态时，平方根定律是否仍然成立？

主要发现

• 在 n 次信道使用中，可通过经典-量子信道可靠且隐蔽传输的最大比特数按 √n 缩放，确认了该量子域中平方根定律的成立。
• 隐蔽吞吐量的精确缩放常数由非零输入的相对熵之和 D(ρ(x)||ρ(0)) 与最优输入分布下半量子相对熵 η(ρ*||ρ(0)) 的平方根之比给出。
• 反证法证明了任何码均无法实现高于 √n 倍该常数的吞吐量，从而证明了最优性。
• 该结果适用于输出希尔伯特空间为有限维且具有无记忆结构的广泛经典-量子信道类别。
• 通过随机编码与典型子空间投影，建立了可实现性证明，且错误概率随 n→∞ 而趋于零。
• 分析表明，在经典-量子信道中，纠缠无法为隐蔽通信带来优势，这与完全量子信道的情形不同。