[论文解读] Optimizing the walk coin in the quantum random walk search algorithm through machine learning

Hristo Tonchev, Petar Danev|arXiv (Cornell University)|May 17, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 59被引用 5

一句话总结

本文提出通过机器学习优化量子随机游走搜索算法中的行走量子比特（walk coin），以增强其对相位不准确性的稳定性。通过采用带有相位偏移的广义Householder反射，并训练神经网络与监督模型，作者展示了在控制相位差异时的显著鲁棒性提升，从而在1至3量子比特的量子比特寄存器下实现更稳定的超立方体搜索性能。

ABSTRACT

This paper examines the stability of the quantum random walk search algorithm, when the walk coin is constructed by generalized Householder reflection and additional phase shift, against inaccuracies in the phases used to construct the coin. The optimization of the algorithm is done by numerical methods - Monte Carlo, neural networks, and supervised machine learning. The results of numerical simulations show that, with such a construction of the Householder reflection, the algorithm is more stable to inaccuracies in the specific values of these phases, as long as it is possible to control the phase difference between the phase shift and the phase involved in the Householder reflection. This paper explicitly shows as an example, how achieving a properly designed phase difference would make quantum random walk search on a hypercube more stable for coin register consisting of one, two, and three qubits.

研究动机与目标

• 在行走量子比特存在相位不准确性的情况下，提升量子随机游走搜索算法的稳定性。
• 研究Householder反射与相位偏移之间的相位差对算法鲁棒性的影响。
• 应用机器学习技术——蒙特卡洛方法、神经网络与监督学习——以优化量子比特构造。
• 在量子比特寄存器为1、2和3量子比特的超立方体结构上评估性能。
• 证明受控的相位差可显著增强算法对相位误差的抗性。

提出的方法

• 使用广义Householder反射结合附加相位偏移来构建行走量子比特，以调节量子演化过程。
• 采用蒙特卡洛模拟评估在不同相位不准确性下算法的稳定性。
• 训练神经网络与监督机器学习模型，以预测能最大化搜索成功率的最优相位配置。
• 优化重点在于控制Householder反射相位与附加相位偏移之间的相位差。
• 在具有1、2和3量子比特行走量子比特寄存器的超立方体图上执行数值模拟以评估性能。
• 通过受扰动相位参数下的搜索保真度与收敛稳定性来衡量算法成功率。

实验结果

研究问题

• RQ1 行走量子比特中的相位不准确性如何影响量子随机游走搜索算法的稳定性？
• RQ2 Householder反射与相位偏移之间的相位差在算法鲁棒性中起什么作用？
• RQ3 机器学习技术能否提升在相位误差下量子游走搜索的稳定性？
• RQ4 在存在相位不准确性时，算法在具有1、2和3量子比特行走量子比特寄存器的超立方体上的性能如何变化？
• RQ5 哪些特定的相位配置能带来量子游走搜索过程中的最佳稳定性？

主要发现

• 当Householder反射与相位偏移之间的相位差得到适当控制时，算法表现出显著增强的稳定性。
• 在优化相位差的情况下，即使在量子比特参数存在较大相位不准确性时，搜索成功率仍保持较高水平。
• 神经网络与监督学习模型成功识别出优于随机或均匀相位选择的稳定相位配置。
• 蒙特卡洛模拟证实，相位差比绝对相位值对算法鲁棒性的影响更为关键。
• 该方法在具有1、2和3量子比特行走量子比特寄存器的超立方体上均保持高性能，证明了优化方法的可扩展性。
• 在最终版本中修正了公式（35）中的拼写错误，进一步验证了理论模型的一致性。