[论文解读] Order-2 Asymptotic Optimality of the Fully Distributed Sequential Hypothesis Test

Shang Li, Xiaodong Wang|arXiv (Cornell University)|Jun 14, 2016

Distributed Sensor Networks and Detection Algorithms参考文献 26被引用 5

一句话总结

本文提出两种基于消息传递的分布式序列假设检验方法，适用于无融合中心的传感器网络，实现了二阶渐近最优性——当错误率趋近于零时，平均检测延迟与集中式最优检验的差距保持为常数。第一种方法采用原始样本传播；第二种方法利用一致性算法交换本地决策统计量，显著降低了通信开销，同时在正则性条件下保持渐近最优性。

ABSTRACT

This work analyzes the asymptotic performances of fully distributed sequential hypothesis testing procedures as the type-I and type-II error rates approach zero, in the context of a sensor network without a fusion center. In particular, the sensor network is defined by an undirected graph, where each sensor can observe samples over time, access the information from the adjacent sensors, and perform the sequential test based on its own decision statistic. Different from most literature, the sampling process and the information exchange process in our framework take place simultaneously (or, at least in comparable time-scales), thus cannot be decoupled from one another. Two message-passing schemes are considered, based on which the distributed sequential probability ratio test (DSPRT) is carried out respectively. The first scheme features the dissemination of the raw samples. Although the sample propagation based DSPRT is shown to yield the asymptotically optimal performance at each sensor, it incurs excessive inter-sensor communication overhead due to the exchange of raw samples with index information. The second scheme adopts the consensus algorithm, where the local decision statistic is exchanged between sensors instead of the raw samples, thus significantly lowering the communication requirement compared to the first scheme. In particular, the decision statistic for DSPRT at each sensor is updated by the weighted average of the decision statistics in the neighbourhood at every message-passing step. We show that, under certain regularity conditions, the consensus algorithm based DSPRT also yields the order-2 asymptotically optimal performance at all sensors.

研究动机与目标

• 在无融合中心的完全分布式序列假设检验中实现二阶渐近最优性。
• 分析采样与信息交换在可比时间尺度下进行时的性能，避免解耦假设。
• 在保持渐近最优性的同时，降低分布式序列检验的通信开销。
• 比较两种基于消息传递的方案：原始样本传播与基于一致性的决策统计量交换。
• 通过高斯分布和拉普拉斯分布的仿真验证渐近最优性。

提出的方法

• 提出一种基于样本传播的分布式序列概率比检验（SD-DSPRT），其中每个原始样本在网络中逐跳转发，直至所有传感器接收。
• 提出一种基于一致性算法的DSPRT（CA-DSPRT），传感器通过加权平均在邻居间交换并更新本地决策统计量。
• 在每个传感器上应用序列概率比检验（SPRT），停止时间由对数似然比（LLR）的阈值决定。
• 采用双随机权重矩阵的一致性算法，确保本地统计量收敛至全局平均值。
• 利用Kullback-Leibler散度（KLD）和矩生成函数条件推导渐近性能边界，以建立二阶最优性。
• 采用网络拓扑条件，包括权重矩阵的谱隙约束，以确保收敛性和最优性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当采样与通信同时进行时，完全分布式序列检验能否实现二阶渐近最优性？
• RQ2 在网络中传播原始样本是否能在每个传感器上实现渐近最优的检测延迟？
• RQ3 基于一致性的消息传递方案能否在显著降低通信量的同时实现相同的渐近最优性？
• RQ4 样本传播与基于一致性的方法在通信开销与性能权衡方面有何差异？
• RQ5 当错误率趋近于零时，分布式与集中式最优检测延迟之间的定量差距是多少？

主要发现

• 基于样本传播的DSPRT（SD-DSPRT）实现了二阶渐近最优性，当错误率趋近于零时，平均检测延迟与集中式SPRT的差距保持为常数。
• 基于一致性算法的DSPRT（CA-DSPRT）在正则性条件下（包括对数似然比有界性及网络权重矩阵的谱隙约束）也实现了二阶渐近最优性。
• 与SD-DSPRT相比，CA-DSPRT显著降低了通信开销，同时保持了几乎相同的性能，尤其在共识参数q增大时表现更优。
• 高斯分布与拉普拉斯分布的仿真结果表明，SD-DSPRT与CA-DSPRT在错误概率降低时均与集中式最优解保持恒定差距。
• 对于μ=0.2的拉普拉斯样本，q=3时的CA-DSPRT在通信量远低于SD-DSPRT的情况下，性能几乎与SD-DSPRT一致，而朴素方法在低错误率下出现发散。
• SD-DSPRT的虚警概率与渐近界e^(-KB)一致，且在所有测试场景中，期望样本量均与理论预测相符。