[论文解读] Ordering chemical graphs by their Sombor indices

Hechao Liu|arXiv (Cornell University)|Mar 10, 2021

Graph theory and applications参考文献 16被引用 5

一句话总结

本文基于一种新型拓扑描述符——Sombor指数，系统地对化学图（树、单环、双环和三环图）进行排序，该指数定义为 $SO(G) = \sum_{uv \in E(G)} \sqrt{d_u^2 + d_v^2}$。研究识别出前十四棵最小Sombor指数的化学树、前四棵最小Sombor指数的化学单环图、前三棵最小Sombor指数的化学双环图，以及前七棵最小Sombor指数的化学三环图。

ABSTRACT

Topological indices are a class of numerical invariants that predict certain physical and chemical properties of molecules. Recently, a novel topological index, named as Sombor index, was introduced by Gutman, defined as $SO(G)=\sum\limits_{uv\in E(G)}\sqrt{d_{u}^{2}+d_{v}^{2}}$, where $d_{u}$ denotes the degree of vertex $u$. In this paper, our aim is to order the chemical trees, chemical unicyclic graphs, chemical bicyclic graphs and chemical tricyclic graphs with respect to their Sombor index. We find the first fourteen minimum chemical trees, the first four minimum chemical unicyclic graphs, the first three minimum chemical bicyclic graphs, the first seven minimum chemical tricyclic graphs.

研究动机与目标

• 系统地根据最近引入的、具有预测分子性质能力的Sombor指数对化学图进行排序。
• 识别关键化学图类（树、单环、双环和三环图）中Sombor指数最小的图。
• 基于一种新型指数，建立分子拓扑结构的系统排序，为未来结构-性质关系研究提供基础。

提出的方法

• 使用公式 $SO(G) = \sum_{uv \in E(G)} \sqrt{d_u^2 + d_v^2}$ 计算所有相关化学图的Sombor指数，其中 $d_u$ 表示顶点 $u$ 的度数。
• 应用图枚举与比较技术，根据Sombor指数值对化学树、单环图、双环图和三环图进行分类与排序。
• 分析聚焦于度分布和环数等结构特征，以确定指数排序规律。
• 通过系统搜索识别每类中Sombor指数最小的图，利用已知的图论性质。

实验结果

研究问题

• RQ1 哪些化学树具有最小的Sombor指数，其结构特征是什么？
• RQ2 前四棵Sombor指数最小的化学单环图是什么？
• RQ3 化学双环图的Sombor指数如何比较，其中哪三张图的值最小？
• RQ4 化学三环图按Sombor指数的排序如何，哪七张图具有最小的值？

主要发现

• 识别出前十四棵Sombor指数最小的化学树，揭示了其度分布中具有显著的结构模式。
• 确定了前四棵Sombor指数最小的化学单环图，表明环的存在会影响指数排序。
• 找到了前三张Sombor指数最小的化学双环图，表明环的连通性与顶点度数会影响指数值。
• 确立了前七张Sombor指数最小的化学三环图，表明拓扑最小性存在一致趋势。