[论文解读] Organic fiducial inference

Russell J. Bowater|arXiv (Cornell University)|Jan 23, 2019

Law, Economics, and Judicial Systems参考文献 11被引用 3

一句话总结

本文提出了有机置信推断（organic fiducial inference），一种广义的统计推断框架，将主观置信方法扩展至离散和分类数据，通过全局和局部预数据函数纳入预数据知识，并避免依赖先验分布或贝叶斯定理。其核心贡献是一种一致的置信推断方法，通过广义预数据函数调整的置信密度，处理受限参数空间和不相容的条件分布。

ABSTRACT

A substantial generalisation is put forward of the theory of subjective fiducial inference as it was outlined in earlier papers. In particular, this theory is extended to deal with cases where the data are discrete or categorical rather than continuous, and cases where there was important pre-data knowledge about some or all of the model parameters. The system for directly expressing and then handling this pre-data knowledge, which is via what are referred to as global and local pre-data functions for the parameters concerned, is distinct from that which involves attempting to directly represent this knowledge in the form of a prior distribution function over these parameters, and then using Bayes' theorem. In this regard, the individual attributes of what are identified as three separate types of fiducial argument, namely the strong, moderate and weak fiducial arguments, form an integral part of the theory that is developed. Various practical examples of the application of this theory are presented, including examples involving binomial, Poisson and multinomial data. The fiducial distribution functions for the parameters of the models in these examples are interpreted in terms of a generalised definition of subjective probability that was set out previously.

研究动机与目标

• 将置信推断从连续数据扩展至离散和分类数据，如二项分布和泊松分布。
• 开发一种方法，无需依赖先验分布或贝叶斯更新，即可纳入关于模型参数的大量预数据知识。
• 解决在预数据知识限制参数空间或先验分布难以获取时，频率学派与贝叶斯方法的局限性。
• 提供一种一致的置信框架，通过吉布斯抽样和广义预数据函数处理不相容的条件分布。
• 形式化主观概率的一种推广，以支持在多样化推断情境下的置信推断。

提出的方法

• 使用全局和局部预数据函数编码关于参数的预数据知识，与先验分布不同。
• 应用主观概率的广义定义，将置信分布解释为后数据知识的表示。
• 利用置信统计量和基本随机变量，推导在各种数据类型下的参数置信密度。
• 使用第3.4节中的原则1和原则2，在预数据知识最少的参考情景下构建置信密度。
• 采用一种归一化策略，将广义预数据函数视为权重，以调整非均匀的预数据知识下的置信密度。
• 使用吉布斯抽样解决不同参数的置信密度之间不一致时的联合分布不一致性问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 置信推断如何能推广至处理离散和分类数据（如二项和泊松结果），而不仅限于连续情况？
• RQ2 在不使用先验分布的情况下，应采用何种方法来纳入关于模型参数的大量预数据知识？
• RQ3 当参数空间受限制时（如参数必须大于某个正下界），如何构建置信密度？
• RQ4 当不同参数的置信密度不相容时，如何获得一致的联合置信分布？
• RQ5 广义预数据函数在调整置信分布以反映后数据知识方面起什么作用，其与贝叶斯先验有何本质区别？

主要发现

• 有机置信推断理论成功将置信推断推广至离散和分类数据，包括二项分布和泊松模型，通过将置信密度构造从连续数据扩展至更广范围。
• 通过全局和局部预数据函数编码预数据知识，这些函数作为权重函数调整置信密度，无需依赖先验分布。
• 当多个参数的置信密度不相容时，可使用吉布斯抽样算法构建一致的联合置信分布。
• 该方法避免依赖贝叶斯定理，在受限参数空间的情境下，为频率学派和贝叶斯推断提供了一致的替代方案。
• 广义预数据函数被证明可作为权重，调整从参考情景推导出的置信密度，从而在多样的预数据知识下实现灵活且可解释的推断。
• 该方法通过基于广义主观概率框架构建置信分布，保持了推断的一致性与可解释性，与贝叶斯先验有本质区别。