[论文解读] Oscillating Universe in Horava-Lifshitz Gravity

Kei Maeda, Yosuke Misonoh+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 14, 2010

Cosmology and Gravitation Theories被引用 3

一句话总结

本文研究了在不包含详细平衡条件的广义Hořava-Lifshitz引力中，各向同性和均匀的宇宙解，表明真空时空的行为可表现为反弹或振荡，具体取决于耦合常数、空间曲率 $K$ 和宇宙学常数 $Λ$。该文提出一种从振荡宇宙到暴胀相的量子隧穿机制，从而产生宏观的循环宇宙，通过欧几里得路径积分计算隧穿概率，结果表明该概率虽有限但对普朗克尺度真空能量呈指数抑制。

ABSTRACT

We study the dynamics of isotropic and homogeneous universes in the generalized Hořava-Lifshitz gravity, and classify all possible evolutions of vacuum spacetime. In the case without the detailed balance condition, we find a variety of phase structures of vacuum spacetimes depending on the coupling constants as well as the spatial curvature $K$ and a cosmological constant $Λ$. A bounce universe solution is obtained for $Λ> 0, K=\pm 1$ or $Λ= 0, K=- 1$, while an oscillation spacetime is found for $Λ\geq 0, K=1$, or $Λ< 0, K=\pm 1$. We also propose a quantum tunneling scenario from an oscillating spacetime to an inflationary universe, resulting in a macroscopic cyclic universe.

研究动机与目标

• 对无详细平衡条件的广义Ho̭ rava-Lifshitz引力中所有可能的真空时空演化进行分类。
• 确定在弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克（FLRW）宇宙学中，非奇点反弹或振荡时空出现的条件。
• 提出一种从振荡宇宙到暴胀相的量子隧穿机制，以实现宏观的循环宇宙。
• 评估从振荡到膨胀时空的欧几里得作用量与隧穿概率。

提出的方法

• 推导非投影型Ho̭ rava-Lifshitz引力中具有任意耦合常数的有效弗里德曼方程。
• 利用从欧几里得作用量和标度因子 $\tilde{b}(\tilde{\tau})$ 导出的势能 $\mathpzc{U}(\tilde{b})$ 分析相空间结构。
• 引入归一化变量 $\tilde{b} = b / \ell$，其中 $\ell = \sqrt{3/\Lambda}$，以简化 $K=1$，$\Lambda>0$ 情况下的动力学。
• 通过在归一化标度因子上的积分评估欧几里得作用量 $S_E$，得到 $S_E \propto \int \tilde{b} \sqrt{2\mathpzc{U}(\tilde{b})} \, d\tilde{b}$。
• 引入变量替换 $\tilde{b}^2 = \tilde{b}_T^2(1 - k^2 u^2)$，将作用量表示为椭圆积分形式。
• 在静态宇宙极限下计算隧穿概率 $P \sim e^{-S_E}$，结果对普朗克尺度真空能量为有限但指数极小的值。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有任意耦合常数的Ho̭ rava-Lifshitz引力中，何种条件下会产生非奇点反弹或振荡宇宙？
• RQ2 缺乏详细平衡条件如何影响真空FLRW时空的相结构？
• RQ3 在此框架下，从振荡宇宙的量子隧穿是否可导致宏观的暴胀相？
• RQ4 在欧几里得路径积分方法中，从振荡宇宙到膨胀宇宙的隧穿概率量级如何？
• RQ5 耦合常数与宇宙学常数如何影响振荡与反弹解的稳定性和动力学？

主要发现

• 当 $\Lambda > 0$，$K = \pm 1$，或 $\Lambda = 0$，$K = -1$ 时，发现存在反弹宇宙解，表明可避免初始奇点。
• 当 $\Lambda \geq 0$，$K = 1$，或 $\Lambda < 0$，$K = \pm 1$ 时，由于标度因子的周期性演化，出现振荡时空。
• 隧穿过程的欧几里得作用量推导为 $S_E = \frac{12\pi^2 \ell^2}{\kappa^2} (\tilde{b}_T^2 - \tilde{b}_{\rm max}^2)^2 (\tilde{b}_T^2 - \tilde{b}_{\rm min}^2)^{1/2} \times \int_0^1 \frac{u^2 du}{1 - k^2 u^2} \sqrt{(1 - u^2)(1 - m^2 u^2)}$。
• 在静态宇宙极限下，作用量简化为 $S_E = \frac{4\pi^2 \ell^2}{\kappa^2} (1 - \tilde{g}_{\rm r})^{1/4} \left[1 - \frac{(1 + 2\sqrt{1 - \tilde{g}_{\rm r}})^{1/2} (1 - \sqrt{1 - \tilde{g}_{\rm r}})}{\sqrt{3}(1 - \tilde{g}_{\rm r})^{1/4}} \tanh^{-1}k \right]$，其中 $k^2 = \frac{3\sqrt{1 - \tilde{g}_{\rm r}}}{1 + 2\sqrt{1 - \tilde{g}_{\rm r}}}$。
• 隧穿概率估计为 $P \sim \exp\left[-(60 - 120) \times \left(\frac{m_{\rm PL}^4}{\rho_{\rm vac}}\right)\right]$，对普朗克尺度真空能量为有限但指数极小的值，表明该跃迁虽可行但极为稀少。