[论文解读] Outage Constrained Robust Transmit Optimization for Multiuser MISO Downlinks: Tractable Approximations by Conic Optimization

Kunyu Wang, Anthony Man–Cho So+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 4, 2011

Advanced MIMO Systems OptimizationEngineering被引用 17

一句话总结

本文提出了一种新颖的松弛-限制（RAR）框架，用于在信道状态信息（CSI）不完善的情况下实现多用户MISO下行链路的鲁棒波束成形，通过半定松弛和概率近似方法，将机会约束的SINR问题转化为可处理的凸锥规划。主要贡献在于提出了三种新的保守近似方法——球体包围、伯恩斯坦型不等式和分解法，显著提升了现有鲁棒波束成形技术的解质量与计算效率。

ABSTRACT

In this paper we consider a probabilistic signal-to-interference and-noise ratio (SINR) constrained problem for transmit beamforming design in the presence of imperfect channel state information (CSI), under a multiuser multiple-input single-output (MISO) downlink scenario. In particular, we deal with outage-based quality-of-service constraints, where the probability of each user's SINR not satisfying a service requirement must not fall below a given outage probability specification. The study of solution approaches to the probabilistic SINR constrained problem is important because CSI errors are often present in practical systems and they may cause substantial SINR outages if not handled properly. However, a major technical challenge is how to process the probabilistic SINR constraints. To tackle this, we propose a novel relaxation- restriction (RAR) approach, which consists of two key ingredients-semidefinite relaxation (SDR), and analytic tools for conservatively approximating probabilistic constraints. The underlying goal is to establish approximate probabilistic SINR constrained formulations in the form of convex conic optimization problems, so that they can be readily implemented by available solvers. Using either an intuitive worst-case argument or specialized probabilistic results, we develop various conservative approximation schemes for processing probabilistic constraints with quadratic uncertainties. Consequently, we obtain several RAR alternatives for handling the probabilistic SINR constrained problem. Our techniques apply to both complex Gaussian CSI errors and i.i.d. bounded CSI errors with unknown distribution. Moreover, results obtained from our extensive simulations show that the proposed RAR methods significantly improve upon existing ones, both in terms of solution quality and computational complexity.

研究动机与目标

• 解决在信道状态信息（CSI）不完善时，设计多用户MISO下行链路鲁棒波束成形器的挑战，以避免SINR中断。
• 制定一种概率SINR约束，确保每个用户的QoS中断概率不超过指定阈值，从而在CSI不确定性下实现可靠服务。
• 通过开发可被标准锥优化求解器高效求解的凸近似方法，克服机会约束波束成形问题的计算不可行性。
• 开发并比较多种针对CSI误差引起的二次不确定性问题的保守近似方案，适用于高斯分布和有界i.i.d.误差模型。
• 证明所提出的RAR方法在解质量与计算复杂度之间实现优于现有最坏情况或概率鲁棒波束成形方法的权衡。

提出的方法

• 引入一种松弛-限制（RAR）框架，结合半定松弛（SDR）与分析工具，将概率SINR约束近似为凸锥规划。
• 应用三种不同的近似技术：球体包围、伯恩斯坦型不等式和基于分解的方法，以处理机会约束中的二次不确定性。
• 利用最坏情况分析和专门的概率不等式，保守地近似SINR低于阈值的概率，确保满足中断约束。
• 将所得的鲁棒波束成形问题表述为第二类锥规划（SOCP）或半定规划（SDP），从而可通过标准内点法求解器高效求解。
• 集成一种二分搜索过程以微调设计参数，降低保守性，提升实际SINR满足概率至目标中断水平。
• 通过基于蒙特卡洛的程序验证解的可行性和性能，评估波束成形设计的真实中断概率。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在凸优化框架中高效近似由于CSI误差引起的二次不确定性下的概率SINR约束？
• RQ2 在CSI不完善的情况下，机会约束波束成形问题中，哪些是最有效的保守近似技术？
• RQ3 在解质量与计算复杂度方面，不同近似方法（球体包围、伯恩斯坦型、分解法）之间有何比较优势？
• RQ4 所提出的RAR框架是否能在发射功率与中断控制方面优于现有最坏情况或概率鲁棒波束成形方法？
• RQ5 基于二分搜索的精炼过程在保持计算可处理性的前提下，能在多大程度上降低RAR近似的保守性？

主要发现

• 基于伯恩斯坦型不等式的RAR方法II，性能与需迭代精炼的二分法相当，但无需迭代，显著降低了计算成本。
• 针对未知分布的i.i.d.有界CSI误差设计的RAR方法IV，在均匀CSI误差下优于概率SOCP方法，尤其在高SINR需求下表现更优。
• 所有RAR方法中，秩一解的比例始终很高——在所有测试的SNR水平下均超过95%，表明SDR松弛在实际中几乎精确。
• 大量仿真表明，所提出的RAR方法在维持目标中断概率的同时显著降低了发射功率，在解质量与计算效率方面均优于现有鲁棒波束成形技术。
• 二分精炼方案有效降低了保守性，使实际SINR中断概率更接近目标值$1 - \rho$，尽管RAR方法II本身已表现良好，无需该步骤。
• 所提出的框架适用于复高斯分布与i.i.d.有界CSI误差，展现出在不同实际误差模型下的广泛适用性。