[论文解读] Outliers in INAR(1) models

Mátyás Barczy, Márton Ispány+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 13, 2009

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 53被引用 3

一句话总结

本文研究了一阶整数值自回归模型（INAR(1)）在受到加法型或创新型异常值污染时的情况。研究证明，对于后代均值和创新均值的条件最小二乘（CLS）估计量具有强一致性且渐近正态，而对于异常值大小的CLS估计量则依概率收敛至一个依赖于异常值发生时刻及其附近过程取值的随机极限，而非真实值。

ABSTRACT

In this paper the integer-valued autoregressive model of order one, contaminated with additive or innovational outliers is studied in some detail. Moreover, parameter estimation is also addressed. Supposing that the time points of the outliers are known but their sizes are unknown, we prove that the Conditional Least Squares (CLS) estimators of the offspring and innovation means are strongly consistent. In contrast, however, the CLS estimators of the outliers' sizes are not strongly consistent, although they converge to a random limit with probability 1. This random limit depends on the values of the process at the outliers' time points and on the values at the preceding time points and in case of additive outliers also on the values at the following time points. We also prove that the joint CLS estimator of the offspring and innovation means is asymptotically normal. Conditionally on the above described values of the process, the joint CLS estimator of the sizes of the outliers is also asymptotically normal.

研究动机与目标

• 研究加法型与创新型异常值对INAR(1)时间序列模型的影响。
• 考察在异常值污染下条件最小二乘（CLS）估计量的渐近性质。
• 确定异常值大小的CLS估计量是否一致，或收敛至一个随机极限。
• 在已知异常值发生时间的前提下，推导模型参数与异常值大小联合CLS估计量的渐近联合正态性。
• 为具有异常观测值的离散型时间序列提供稳健推断的理论基础。

提出的方法

• 使用薄化算子和独立创新项建模带有加法型或创新型异常值的INAR(1)过程。
• 在假设异常值发生时间已知但大小未知的前提下，应用条件最小二乘（CLS）估计方法。
• 利用鞅极限理论与函数中心极限定理推导渐近分布。
• 推导CLS估计量在给定异常值发生时刻及其附近过程取值条件下的极限分布。
• 利用矩 generating 函数与特征函数分析潜过程的分布性质。
• 通过遍历性与大数定律，建立后代均值与创新均值的CLS估计量的强一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当INAR(1)过程受到异常值污染时，后代均值与创新均值的CLS估计量是否一致？
• RQ2 异常值大小的CLS估计量是否收敛至真实值，或收敛至一个随机极限？
• RQ3 模型参数与异常值大小联合CLS估计量的渐近分布为何？
• RQ4 异常值发生时刻及其附近的过程取值如何影响异常值大小估计量的极限行为？
• RQ5 在异常值污染下，模型参数的联合CLS估计量是否渐近正态？

主要发现

• 在异常值污染下，后代均值与创新均值的CLS估计量具有强一致性。
• 异常值大小的CLS估计量不收敛至真实值，而是收敛至一个依赖于异常值发生时刻及其附近过程取值的随机极限。
• 后代均值与创新均值的联合CLS估计量渐近正态。
• 在给定异常值发生时刻及其附近过程取值的条件下，异常值大小的联合CLS估计量渐近正态。
• 异常值大小估计量的极限分布依赖于异常值发生时刻的取值、前一时刻的取值，且在加法型异常值情形下，还依赖于后一时刻的取值。
• 为保证联合估计量的渐近正态性，需假设创新分布的三阶矩存在，以确保方差和高阶矩条件有界。