[论文解读] Output agreement in networks with unmatched disturbances and algebraic constraints

Nima Monshizadeh, Claudio De Persis|University of Groningen research database (University of Groningen / Centre for Information Technology)|Apr 14, 2015

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 13被引用 7

一句话总结

本文提出了一种针对具有不匹配干扰和代数约束的异质网络的动态反馈控制框架，采用端口-哈密顿动力学与无源性分析方法，实现全局输出一致于期望设定点。关键贡献在于一种可证明稳定的控制器设计，确保在非相同动力学、未建模干扰及可解代数约束下，所有代理能渐近一致于同一输出，该方法在微电网案例研究中得到验证，频率偏差为零。

ABSTRACT

This paper considers a problem of output agreement in heterogeneous networks with dynamics on the nodes as well as on the edges. The control and disturbance signals entering the nodal dynamics are "unmatched" meaning that some nodes are only subject to disturbances, and are deprived of actuating signals. To further enrich our model, we accommodate (solvable) algebraic constraints in a subset of nodal dynamics. We show that appropriate dynamic feedback controllers achieve output agreement on a desired vector. We also investigate the case of an optimal steady-state control over the network. The proposed results are applied to a heterogeneous microgrid.

研究动机与目标

• 解决节点动力学为非线性且受端口-哈密顿结构支配的异质网络中的输出一致问题。
• 考虑控制信号与干扰信号不匹配的情况，即控制输入与干扰作用于不同节点子集。
• 在部分节点动力学中引入可解代数约束，以建模动态阶数不匹配或快速子动态。
• 通过动态反馈控制器实现输出一致于预定设定点，即使存在持续干扰。
• 在包含同步发电机、下垂控制逆变器和频率相关负荷的真实微电网案例研究中验证该框架。

提出的方法

• 将网络建模为连通无向图，其中节点具有非线性端口-哈密顿动力学，边具有单积分器动力学及非线性输出映射。
• 在部分节点动力学（属于 $\mathcal{I}_2$ 的节点）中引入代数约束，这些约束可解且可表示为其他状态的函数。
• 利用无源性与增量无源性性质分析稳定性，结合节点、边与控制器能量项的复合李雅普诺夫函数。
• 在节点上设计动态控制器，通过双层结构（包含双变量与积分作用）调节输出至期望设定点。
• 应用拉萨尔不变性原理，证明系统渐近收敛至所有输出一致的平衡点。
• 构造围绕平衡点的紧致、正向前不变水平集，以确保解的有界性与全局吸引性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在具有不匹配干扰与代数约束的异质网络中，通过动态反馈控制实现输出一致？
• RQ2 可解代数约束的存在如何影响端口-哈密顿网络中输出一致的稳定性与收敛性？
• RQ3 何种控制结构可确保在非相同节点动力学与不匹配控制-干扰输入下实现输出一致于期望设定点？
• RQ4 如何将基于无源性的方法扩展至处理具有混合微分-代数动力学与持续干扰的网络？
• RQ5 所提出的控制器在存在干扰与约束条件下，能在多大程度上确保最优稳态运行？

主要发现

• 所提出的控制器确保输出一致平衡点的全局渐近稳定性，所有代理的输出值均达到一致 $y_i = y^*$。
• 该平衡点对应于一个分布式优化问题的最优解，控制输入 $u_i$ 与公式 (18) 给出的最优 $\bar{u}_i$ 一致。
• 系统收敛至满足 $\nabla H_n^{11}(x^{11}) = \nabla H_n^{11}(\bar{x}^{11}) = \mathds{1} \otimes y^*$ 的状态，意味着输出一致。
• 不变集分析表明 $\dot{\eta} = 0$，$\dot{x}^{11} = \dot{x}^{12} = 0$，且 $\tilde{\xi} = \mathds{1} \otimes \alpha$，其中 $\alpha = 0$ 时对应最优控制作用。
• 控制器设计保证对偶变量 $\xi$ 与最优解对齐，确保与底层优化目标的一致性。
• 微电网案例研究显示所有节点的频率偏差为零，证实了在真实异质动力学与干扰下，输出一致的有效性。