[论文解读] Parallel self-testing of (tilted) EPR pairs via copies of (tilted) CHSH

Andrea Coladangelo|arXiv (Cornell University)|Sep 13, 2016

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 18被引用 12

一句话总结

本论文提出了一种利用 $n$ 份 CHSH 游戏的并行自检验协议，对 $n$ 个 EPR 纠缠对进行自检验，实现了对倾斜 EPR 纠缠对的 $O(n^{3/2} \frac{1}{2}})$ robustness。该方法可推广至使用 $n$ 份 Mermin-Peres 魔法正方形游戏对 $2n$ 个 EPR 纠缠对进行自检验，显著改进了先前工作的鲁棒性边界，并实现了对高维部分纠缠的 qudit 态的自检验。

ABSTRACT

Device-independent self-testing allows a verifier to certify that potentially malicious parties hold on to a specific quantum state, based only on the observed correlations. Parallel self-testing has recently been explored, aiming to self-test many copies (i.e. a tensor product) of the target state concurrently. In this work, we show that $n$ EPR pairs can be self-tested in parallel through $n$ copies of the well known CHSH game. We generalise this result further to a parallel self-test of $n$ tilted EPR pairs with arbitrary angles, and finally we show how our results and calculations can also be applied to obtain a parallel self-test of $2n$ EPR pairs via $n$ copies of the Mermin-Peres magic square game.

研究动机与目标

• 开发一种基于 $n$ 份 CHSH 游戏的并行自检验协议，对 $n$ 个最大纠缠的 EPR 纠缠对实现鲁棒的自检验。
• 将该方法推广至任意角度的 $n$ 个倾斜 EPR 纠缠对，实现对部分纠缠态的认证。
• 将框架扩展至 Mermin-Peres 魔法正方形游戏，实现对 $2n$ 个 EPR 纠缠对的并行自检验。
• 与先前的并行自检验方法相比，提升鲁棒性边界，特别是减少对 $n$ 的指数依赖。
• 通过倾斜 EPR 纠缠对的张量积，实现对 $d$ 维双-partite 部分纠缠 qudit 态子族的自检验。

提出的方法

• 使用 $n$ 个并行的 CHSH 游戏实例，其中每对问题与答案的相关性必须与最优值 $\tfrac{1}{2}$-接近。
• 应用算子理论技术，推导出共享态必须接近 $n$ 个 EPR 纠缠对张量积的条件。
• 利用 CHSH 游戏及其倾斜变体的结构，构造满足非局域相关性的算子，从而推导出纠缠结构。
• 使用同构定理将未知量子态映射到目标态（例如 $n$ 个 EPR 纠缠对），误差有界。
• 通过分解测量算子并识别一致的算子块，将论证推广至 Mermin-Peres 魔法正方形游戏。
• 通过谱分析和算子范数估计建立鲁棒性边界，表明 CHSH 的误差标度为 $O(n^{3/2}\tfrac{1}{2}})$，倾斜 EPR 纠缠对的误差标度为 $O(n^2\theta$。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否仅使用 $n$ 份 CHSH 游戏的副本，实现对 $n$ 个 EPR 纠缠对的并行自检验？
• RQ2 对任意角度的 $n$ 个倾斜 EPR 纠缠对的并行自检验，可实现的鲁棒性边界是什么？
• RQ3 能否使用 Mermin-Peres 魔法正方形游戏实现对 $2n$ 个 EPR 纠缠对的并行自检验？
• RQ4 并行自检验的鲁棒性如何随 $n$ 和 $\tfrac{1}{2}}$ 变化？
• RQ5 该框架能否实现对高维部分纠缠 qudit 态的自检验？

主要发现

• 该协议通过 $n$ 个并行的 CHSH 游戏副本，实现了对 $n$ 个最大纠缠 EPR 纠缠对的自检验，鲁棒性为 $O(n^{3/2}\tfrac{1}{2}})$。
• 对于任意角度的 $n$ 个倾斜 EPR 纠缠对，鲁棒性边界为 $O(n^2\theta$。
• 该方法实现了对 $d$ 维双-partite 部分纠缠 qudit 态子族的自检验，其中 $D=2^d$。
• 针对 Mermin-Peres 魔法正方形游戏的协议实现了对 $2n$ 个 EPR 纠缠对的并行自检验，将框架扩展至超越 CHSH 的范围。
• 鲁棒性边界显著优于先前的并行自检验方法，特别是消除了对 $n$ 的指数依赖。
• 结果支持在常数轮次委托协议中的潜在应用，通过用并行自检验替代顺序自检验。