[论文解读] Robust self-testing of many-qubit states

Anand Natarajan, Thomas Vidick|arXiv (Cornell University)|Oct 12, 2016

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 31被引用 23

一句话总结

本文提出了一种针对多量子比特纠缠态（特别是n个贝尔-爱因斯坦-波多尔斯基-罗森对）的鲁棒自测试协议，采用具有常数鲁棒性的两玩家非局域博弈。该测试依赖于量子线性测试，实现了对量子态的装置无关认证，误差多项式有界，适用于量子哈密顿量复杂性与具有常数完备性-可靠性间隙的委托量子计算。

ABSTRACT

We introduce a simple two-player test which certifies that the players apply tensor products of Pauli $σ_X$ and $σ_Z$ observables on the tensor product of $n$ EPR pairs. The test has constant robustness: any strategy achieving success probability within an additive $\varepsilon$ of the optimal must be $\mathrm{poly}(\varepsilon)$-close, in the appropriate distance measure, to the honest $n$-qubit strategy. The test involves $2n$-bit questions and $2$-bit answers. The key technical ingredient is a quantum version of the classical linearity test of Blum, Luby, and Rubinfeld. As applications of our result we give (i) the first robust self-test for $n$ EPR pairs; (ii) a quantum multiprover interactive proof system for the local Hamiltonian problem with a constant number of provers and classical questions and answers, and a constant completeness-soundness gap independent of system size; (iii) a robust protocol for delegated quantum computation.

研究动机与目标

• 开发一种针对n量子比特量子态（特别是贝尔-爱因斯坦-波多尔斯基-罗森对的张量积）的鲁棒自测试协议，即使在最优性能出现微小偏差时也能保持高保真度。
• 克服先前自测试方法在量子比特数量上鲁棒性为反多项式时的差的可扩展性问题。
• 构建一个具有经典问题和常数长度答案的非局域博弈，以实现对量子态和计算的装置无关验证。
• 为局部哈密顿量问题构建一个具有常数数量证明者、经典通信和与系统大小无关的常数完备性-可靠性间隙的量子多证明者互动证明系统。
• 开发一种后验可验证的委托量子计算协议，使用经典验证者和常数间隙，仅需七个 entangled 量子证明者。

提出的方法

• 核心技术是将布卢姆、卢比和鲁宾菲尔德的经典线性测试量子化，适配用于对纠缠态上的泡利可观测量进行认证。
• 该协议使用一个具有2n位问题和2位答案的非局域博弈，其中玩家在n个贝尔-爱因斯坦-波多尔斯基-罗森对上应用σX和σZ的张量积。
• 测试的成功概率与泡利可观测量期望构成的算符的最大特征值直接相关，从而实现对XZ哈密顿量基态的认证。
• 通过哈密顿量的张量积实现间隙放大，将承诺间隙从反多项式提升至常数，从而实现常数完备性-可靠性间隙。
• 协议利用7量子比特CSS码编码量子计算的历史态，实现容错验证。
• 验证者使用经典问题与七个纠缠的证明者交互，根据其2位答案决定接受，接受概率反映编码哈密顿量的基态能量。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构造一个非局域博弈，实现对n个贝尔-爱因斯坦-波多尔斯基-罗森对的鲁棒自测试，且鲁棒性恒定，与n无关？
• RQ2 是否可能在局部哈密顿量问题的量子多证明者互动证明系统中，实现常数完备性-可靠性间隙，且使用经典问题和答案？
• RQ3 能否构建一个使用经典验证者和常数间隙的装置无关协议，实现委托量子计算，且仅需常数个量子证明者？
• RQ4 如何将量子线性测试推广，以认证多量子比特纠缠态上泡利可观测量的张量积？
• RQ5 实现对量子态和计算的鲁棒、装置无关验证，所需的最少证明者数量和通信长度是多少？

主要发现

• 本文构造了一个具有O(n)-位问题和O(1)-位答案的非局域博弈，可对n个贝尔-爱因斯坦-波多尔斯基-罗森对实现鲁棒自测试，鲁棒性恒定；当成功概率与最优值相差ε时，态距离为O(poly(ε))，与理想态接近。
• 该协议实现了与系统大小无关的常数完备性-可靠性间隙η₀ > 0，从而为局部哈密顿量问题构建了具有经典通信的量子多证明者互动证明系统。
• 该鲁棒自测试适用于任何作为泡利算符平均的首特征向量的n量子比特态，包括XZ哈密顿量的基态。
• 通过哈密顿量张量积实现的间隙放大技术，将反多项式承诺间隙转化为常数间隙，从而实现常数间隙验证。
• 构建了一个后验可验证的委托量子计算协议，使用经典验证者和七个纠缠的BQP-证明者，实现了常数完备性-可靠性间隙。
• 该协议并非盲验证，因为验证者必须在验证前向证明者披露整个电路，但其性能优于先前的纯经典方案，实现了常数间隙。