[论文解读] Parameter Identification in Viscoplasticity using Transitional Markov Chain Monte Carlo Method

Ehsan Adeli, Hermann G. Matthies|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 2019

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 48被引用 7

一句话总结

本文提出了一种基于过渡马尔可夫链蒙特卡洛（TMCMC）方法的贝叶斯参数识别框架，用于Chaboche粘塑性模型，利用表面位移测量数据估计不确定的材料参数。该方法在显著计算成本下成功将参数不确定性降低至极高水平，后验标准差低于均值的1%。

ABSTRACT

To evaluate the cyclic behavior under different loading conditions using the kinematic and isotropic hardening theory of steel, a Chaboche viscoplastic material model is employed. The parameters of a constitutive model are usually identified by minimization of the difference between model response and experimental data. However, measurement errors and differences in the specimens lead to deviations in the determined parameters. In this article, the Choboche model is used and a stochastic simulation technique is applied to generate artificial data which exhibit the same stochastic behavior as experimental data. Then the model parameters are identified by applying an estimation using Bayes's theorem. The Transitional Markov Chain Monte Carlo method (TMCMC) is introduced and employed to estimate the model parameters in the Bayesian setting. The uniform distributions of the parameters representing their priors are considered which literally means no knowledge of the parameters is available. Identified parameters are compared with the true parameters in the simulation, and the efficiency of the identification method is discussed. In fact, the main purpose of this study is to observe the possibility of identifying the model and hardening parameters of a viscoplastic model as a very high non-linear model with only a surface displacement measurement vector in the Bayesian setting using TMCMC and evaluate the number of measurements needed for a very acceptable estimation of the uncertain parameters of the model.

研究动机与目标

• 开发一种稳健的贝叶斯框架，用于在不确定性下识别高度非线性的粘塑性材料参数。
• 评估过渡马尔可夫链蒙特卡洛（TMCMC）方法在仅使用有限表面位移测量数据时，对Chaboche模型参数估计的有效性。
• 量化参数不确定性的减少程度，并评估在缺乏先验知识的情况下后验分布的准确性。
• 研究TMCMC在基于有限元的逆问题设置中的计算可行性与收敛行为。

提出的方法

• 一种随机模拟技术生成的人工实验数据复制了真实测量的统计行为，包括噪声和变异性。
• Chaboche粘塑性模型被用作本构框架，其参数用于描述各向同性和运动硬化。
• 应用贝叶斯定理，利用观测到的表面位移数据更新模型参数的后验分布。
• 为所有参数分配均匀先验，表示完全缺乏先验知识。
• 采用过渡马尔可夫链蒙特卡洛（TMCMC）算法从后验分布中抽样，接受率在0.2至0.3之间自适应控制。
• 使用有限元分析计算模型响应，似然函数基于模拟位移与实测位移之间的差异进行评估。

实验结果

研究问题

• RQ1 TMCMC方法是否能仅基于表面位移测量数据准确估计高度非线性粘塑性模型的参数？
• RQ2 在无任何先验信息的情况下，采用均匀先验的贝叶斯框架在减少模型参数不确定性方面有多有效？
• RQ3 测量噪声和试样变异性对参数后验分布有何影响？
• RQ4 TMCMC中的自适应接受率如何影响参数估计的收敛性和准确性？
• RQ5 将TMCMC应用于粘塑性中PDE约束的逆问题时，其计算成本如何？

主要发现

• 体积模量（κ）、剪切模量（G）、各向同性硬化系数（bR）、运动硬化系数（bχ）和屈服应力（σy）的后验分布呈尖锐峰形，表明对估计参数具有高度置信。
• 各参数的均值估计值与真实值非常接近：κ（1.71e9 vs. 1.66e9）、G（7.66e8 vs. 7.69e8）、bR（53.00 vs. 50）、bχ（49.30 vs. 50）和σy（1.67e8 vs. 1.7e8）。
• 每个参数后验分布的标准差均低于其均值的1%，表明不确定性量化效果显著。
• 接受率被自适应地维持在0.2至0.3之间，与最优目标值0.234一致，有助于实现高效抽样。
• 尽管计算成本高昂，该方法仍成功识别了参数并更新了后验分布，即使在缺乏先验知识的情况下亦然。
• 结果表明，仅凭表面位移数据即可为复杂粘塑性模型提供可靠的参数估计所需充分信息。