[论文解读] Particle-hole instability in the $AdS_4$ holography

Elena Gubankova|arXiv (Cornell University)|Jun 24, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 31被引用 4

一句话总结

本文通过带电黑洞背景中的一圈费米子有效作用量计算，研究了在磁场作用下$AdS_4$全息理论中的粒子-空穴配对不稳定性。结果表明，配对的临界温度$T_c$与磁场成正比，并在非费米液体区域趋于零，此时序参量引起费米动量表面的位移$\delta k_F$，该现象与石墨烯中的磁催化效应及强关联体系中的手征螺旋结构存在对偶关系。

ABSTRACT

We show that particle-hole pairing is realized in the background of a charged black hole in magnetic field. The pairing instability occurs for sufficiently large fermion charges, which correspond to the Fermi liquid regime. The critical temperature for Fermi liquids is proportinal to the magnetic field and vanishes as we approach the non-Fermi liquid state. The pairing order parameter leads to a relative shift of the Fermi surfaces corresponding to the bulk fermions with spin up and down. The value of the shift in Fermi momentum $k_F$ and the critical temperature $T_c$ are proportional to the effective density of states at the Fermi surface. Our one-loop calculations provide a dual description of the magnetic catalysis for the lowest Landau level in graphene. This analyses may be relevant for the antiferromagnetic behavior in the cuprate superconductors and for the chiral spirals in the chiral magnetic effect. We also discuss thermodynamic and transport properties of a system at the boundary at zero magnetic field. The scaling behavior of the specific heat is $c\sim T$ for Fermi liquid and $c\sim T^{2ν}$ for non-Fermi liquid, while the behavior of the DC conductivity is the same $σ\sim T^{-2ν}$ in both cases. While it can be difficult to extract transport and hydrodynamic from the lattice, the $AdS/CFT$ approach provides a robust frame for nonperturbative calculation of these properties.

研究动机与目标

• 通过一环费米子行列式计算，研究在磁场作用下$AdS_4$全息理论中的粒子-空穴配对不稳定性。
• 确定在边界费米液体区域中，粒子-空穴配对导致超导型不稳定的条件。
• 通过$AdS/CFT$对应关系，建立石墨烯等$(2+1)$维系统中磁催化的全息对偶描述。
• 分析在费米液体与非费米液体相中比热与直流电导率的标度行为。
• 将全息结果与实际物理现象（如铜氧化物中的反铁磁性与手征磁效应）联系起来。

提出的方法

• 利用带电黑洞背景中传播子的准正规模态展开，计算一环费米子有效作用量。
• 采用变分法，通过从准正规模态导出的传播子极点计算费米子行列式。
• 利用体量子费米子传播子与配对序参量的径向分布，构建体内的非局部吉纳斯堡-朗道型作用量。
• 在最低 Landau 能级近似下求解间隙方程，通过有效耦合$G_{\text{int}}|q\mathcal{H}|$引入磁场影响。
• 从一环有效作用量中负模的条件推导临界温度$T_c$，得到包含 digamma 函数$\Psi(z)$的超越方程。
• 引入填充因子$\eta_{\mathcal{H}} = \mathcal{H}_c / \mathcal{H}$以表征相变行为，当$\eta_{\mathcal{H}} > 1$时，$T_c = 0$。

实验结果

研究问题

• RQ1 在带有磁场的$AdS_4$全息模型中，粒子-空穴配对在何种条件下变得不稳定？
• RQ2 在费米液体区域中，粒子-空穴配对的临界温度$T_c$如何依赖于磁场与费米子电荷？
• RQ3 石墨烯中磁催化的全息对偶是什么？它与费米面动量位移$\delta k_F$有何关联？
• RQ4 在费米液体与非费米液体相中，热力学性质——比热与直流电导率——如何标度？
• RQ5 序参量$\Delta(r)$的径向分布对临界温度与相变本质有何影响？

主要发现

• 粒子-空穴配对的临界温度$T_c$与磁场$\mathcal{H}$成正比，并在系统趋近非费米液体态时趋于零，当$\eta_{\mathcal{H}} > 1$时，$T_c = 0$。
• 序参量$\Delta(r)$在自旋向上与自旋向下的费米子费米面之间引起相对位移$\delta k_F$，且满足$\delta k_F \propto \text{Im}\left[\Psi\left(\frac{iz_*}{2\pi T} + \frac{1}{2}\right)\right]$。
• 在费米液体相中，比热标度为$c \sim T$；在非费米液体相中，标度为$c \sim T^{2\nu}$，其中$\nu$与算符的标度维数相关。
• 直流电导率在费米液体与非费米液体区域均呈现$\sigma \sim T^{-2\nu}$的标度行为，表明具有普遍流体动力学特性。
• 间隙方程给出$T_c = \frac{G_{\text{int}}|q\mathcal{H}|}{2\pi R^8}(1 - \eta_{\mathcal{H}}^2) \int dr \sqrt{-g} (\psi^{0\dagger}\sigma^1\psi^0)^2$，明确显示出对磁场与径向分布的依赖性。
• 填充因子$\eta_{\mathcal{H}} = \mathcal{H}_c / \mathcal{H}$决定相变行为：仅当$\eta_{\mathcal{H}} < 1$时，$T_c > 0$，对应于$n < n_c$或$\mathcal{H} > \mathcal{H}_c$。