[论文解读] PaToPa: A Data-Driven Parameter and Topology Joint Estimation Framework in Distribution Grids

Jiafan Yu, Yang Weng+1 more|arXiv (Cornell University)|May 24, 2017

Sparse and Compressive Sensing Techniques参考文献 27被引用 15

一句话总结

PaToPa 提出了一种数据驱动框架，通过在最大似然估计框架内采用误差变量模型，联合估计配电网中的线路参数与网络拓扑。通过变量重参数化与噪声去相关，将原本 NP-难 的问题转化为广义低秩逼近问题，并采用一种类似期望最大化（EM）的迭代算法，即使在测量噪声较大的情况下，也能实现高精度的参数与拓扑估计，优于现有方法在真实馈线数据的 IEEE 测试系统上的表现。

ABSTRACT

The increasing integration of distributed energy resources (DERs) calls for new planning and operational tools. However, such tools depend on system topology and line parameters, which may be missing or inaccurate in distribution grids. With abundant data, one idea is to use linear regression to find line parameters, based on which topology can be identified. Unfortunately, the linear regression method is accurate only if there is no noise in both the input measurements (e.g., voltage magnitude and phase angle) and output measurements (e.g., active and reactive power). For topology estimation, even with a small error in measurements, the regression-based method is incapable of finding the topology using non-zero line parameters with a proper metric. To model input and output measurement errors simultaneously, we propose the error-in-variables (EIV) model in a maximum likelihood estimation (MLE) framework for joint line parameter and topology estimation. While directly solving the problem is NP-hard, we successfully adapt the problem into a generalized low-rank approximation problem via variable transformation and noise decorrelation. For accurate topology estimation, we let it interact with parameter estimation in a fashion that is similar to expectation-maximization fashion in machine learning. The proposed PaToPa approach does not require a radial network setting and works for mesh networks. We demonstrate the superior performance in accuracy for our method on IEEE test cases with actual feeder data from South California Edison.

研究动机与目标

• 解决由于设备老化和监测不足导致的配电网中拓扑与线路参数不准确或缺失的关键挑战。
• 开发一种联合估计框架，利用高级计量系统（AMI）和微同步相量测量单元（µPMU）部署中丰富的相量与功率测量数据，同时估计线路参数与网络拓扑。
• 通过同时建模输入（电压）与输出（功率）测量误差，克服基于回归的方法在测量噪声下失效的局限性。
• 实现对辐射状与环网配电网的准确估计，不局限于仅适用于辐射状拓扑的假设。
• 为高分布式能源资源（DER）渗透率的配电网提供一种稳健、数据驱动的运行规划与监控解决方案。

提出的方法

• 在最大似然估计（MLE）框架内，将联合估计问题建模为误差变量（EIV）模型，以考虑输入（电压）与输出（功率）测量中的噪声。
• 通过变量重参数化与噪声去相关，将非凸且 NP-难 的优化问题转化为广义低秩逼近（GLRA）问题。
• 引入两种松弛策略：对测量协方差矩阵采用单位矩阵松弛与对角矩阵松弛，以在计算可行性与估计精度之间取得平衡。
• 采用一种受期望最大化（EM）启发的迭代算法：在参数估计（使用 QR 分解与矩阵更新）与通过连接/断开母线识别实现的拓扑推断之间交替进行。
• 利用导纳矩阵 A 的 QR 分解，分解解空间并推导出表示参数偏离方向的对偶变量 c 与 d 的更新规则。
• 通过交替优化 c、d、σ 以及对角矩阵 D_c 与 D_d 实现迭代精炼，确保收敛至局部最小值，并展现出强大的实际性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 在存在噪声电压与功率测量的情况下，数据驱动框架能否实现对配电网中线路参数与拓扑的高精度联合估计？
• RQ2 如何恰当建模输入（电压）与输出（功率）变量中的测量误差，以提升估计鲁棒性，相比标准回归方法？
• RQ3 何种数学重构使 NP-难 的联合估计问题可近似为广义低秩矩阵逼近问题？
• RQ4 参数估计与拓扑推断之间的迭代交互如何提升整体精度，特别是在存在微小测量误差的情况下？
• RQ5 所提出方法在真实世界与 IEEE 测试馈线数据上，相较于现有基于回归或单线估计的技术，性能提升程度如何？

主要发现

• PaToPa 在联合参数与拓扑估计方面显著优于传统回归方法，尤其在噪声较大的情况下，回归方法甚至无法检测到正确拓扑。
• 即使在标准回归中，测量误差导致估计导纳矩阵的几乎所有非对角元素非零，该方法仍能成功识别出正确拓扑。
• 对角矩阵松弛策略相比单位矩阵松弛显著提升了估计精度，有效保留了测量噪声水平的异质性。
• 在使用南加州爱迪生公司真实馈线数据的 IEEE 测试案例中，PaToPa 在各种噪声水平与网络结构（包括环网）下均表现出稳健性能。
• 迭代算法收敛稳定，保持高精度，数值结果表明其在多样化测试案例中具有强鲁棒性。
• 该框架适用于辐射状与环网配电网，突破了以往方法仅限于辐射状拓扑的局限。