[论文解读] PBH formation in EFT of single field inflation with sharp transition

Sayantan Choudhury, Sudhakar Panda+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 11, 2023

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 46被引用 6

一句话总结

本文在单场暴胀的唯象有效场论（EFT）框架下，研究了在快速慢滚（SR）到极慢滚（USR）转变期间原初黑洞（PBH）的形成。结果表明，一阶量子修正导致原初黑洞质量 $M_{\rm PBH} > 10^2~{\rm gm}$ 时声速超光速（$c_s > 1$），违反因果律；非规范模型中 $c_s < 1$ 会恶化预测结果，而 $c_s \gtrsim 1$ 则增强PBH功率谱，从而在 $10^2~{\rm gm} \lesssim M_{\rm PBH} \lesssim 10^3~{\rm gm}$ 的狭窄质量窗口内产生显著的暗物质丰度。

ABSTRACT

Using the Effective Field Theory (EFT) framework of single field inflation, we investigate the possibility of the formation of Primordial Black Holes (PBHs) in the Slow Roll (SR) to Ultra Slow Roll (USR) sharp transition. We demonstrate that, due to one-loop correction to the power spectrum, causality is violated ($c_s&gt;1$) for the mass range of PBHs, $M_{ m PBH}&gt;10^{2}{ m gm}$ created during the said transition. We find that non-canonical features with $c_s&lt;1$ worsen the predictions of the canonical framework of single-field inflation.

研究动机与目标

• 研究在单场暴胀的EFT框架下，快速从慢滚（SR）到极慢滚（USR）转变期间原初黑洞（PBH）的形成。
• 评估一阶量子修正对功率谱的影响及其对因果律的含义，特别是通过有效声速 $c_s$ 的影响。
• 在微扰性与非高斯性的约束下，确定能显著贡献于暗物质密度的PBH质量范围。
• 评估EFT中规范或非规范标量场动力学是否能在不违反物理一致性条件的前提下支持PBH形成。
• 约束EFT算符的参数空间，特别是 $M_2^4/\dot{H}M_{\rm pl}^2$ 和有效声速 $c_s$，以支持PBH的产生。

提出的方法

• 本研究采用单场暴胀的唯象有效场论（EFT）框架，使用在紫外截断以下有效的模型无关作用量，并受时间微分对称性约束。
• 通过史特克尔贝格（Stueckelberg）技术采用规范固定，将标量戈鲁斯通模 $\pi$ 吸收到引力子中，仅留下三个物理自由度：一个自旋-0标量模和两个自旋-2张量模。
• EFT作用量包含具有时间依赖系数 $M_2(t), M_3(t), \bar{M}_1(t), \bar{M}_2(t), \bar{M}_3(t)$ 的高阶曲率与外曲率项，用于编码非最小耦合与非规范动力学。
• 应用约化极限以分离标量模 $\pi$，并在能量尺度 $E_{\rm mix} = \sqrt{\dot{H}}$ 以上抑制引力与戈鲁斯通模的混合，从而实现对标量扰动的清晰分析。
• 在包含一阶量子修正的条件下计算功率谱，并从EFT参数中推导出有效声速 $c_s$，以分析因果律（$c_s \leq 1$）与非高斯性。
• 针对 $c_s = 1$ 和 $c_s = 1.17$ 生成PBH丰度的数值图，使用阈值密度扰动 $\delta_{\rm th}$ 在 $2/5 \leq \delta_{\rm th} \leq 2/3$ 的范围内，以评估PBH质量与丰度。

实验结果

研究问题

• RQ1 在单场暴胀的EFT框架下，快速SR至USR转变期间是否可能发生PBH形成？这会对有效声速 $c_s$ 施加何种约束？
• RQ2 对功率谱的一阶量子修正是否会导致 $M_{\rm PBH} > 10^2~{\rm gm}$ 时的超光速传播（$c_s > 1$）？其对因果律有何影响？
• RQ3 与规范框架相比，EFT中非规范结构（$c_s < 1$）如何影响PBH形成预测？
• RQ4 在 $\delta_{\rm th}$ 与 $c_s$ 的约束下，PBH的可行质量窗口是什么？该窗口能贡献于观测到的暗物质密度？
• RQ5 支持PBH形成的引力耦合 $M_2^4/\dot{H}M_{\rm pl}^2$ 与 $c_s$ 的允许参数空间是什么？该参数空间需满足不破坏微扰性。

主要发现

• 对于 $M_{\rm PBH} > 10^2~{\rm gm}$ 的PBH，一阶量子修正导致 $c_s > 1$，违反因果律，表明有效场论框架已失效。
• 非规范模型中 $c_s < 1$ 会恶化标准单场暴胀的预测，使PBH形成更不可行。
• 允许的PBH质量范围很窄：$10^2~{\rm gm} \lesssim M_{\rm PBH} \lesssim 10^3~{\rm gm}$，对应阈值密度扰动 $2/5 \leq \delta_{\rm th} < 2/3$，其中 $\delta_{\rm th} \sim 2/3$ 对应 $M_{\rm PBH} \sim 10^2~{\rm gm}$，而 $\delta_{\rm th} \sim 2/5$ 对应 $M_{\rm PBH} \sim 10^3~{\rm gm}$。
• 为保持物理一致性，有效声速必须满足 $1 < c_s < 1.17$，其中 $c_s > 1$ 最有利于增强PBH功率谱。
• 引力耦合被约束在 $0 \lesssim M_2^4/\dot{H}M_{\rm pl}^2 \lesssim 0.13$ 范围内，以确保微扰性并避免非线性效应。
• PBH丰度位于物理相关范围内 $0.001 \lesssim f \lesssim 0.5$，表明其可能对暗物质有贡献，但仅限于一个狭窄且特定的参数窗口。