[论文解读] Performance of a Quantum Annealer for Ising Ground State Computations on Chimera Graphs

Michael Juenger, Elisabeth Lobe+5 more|arXiv (Cornell University)|Apr 25, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 49被引用 18

一句话总结

本文通过将D-Wave 2000Q量子退火机在Chimera图上的Ising基态问题解决方案与经专门设计的精确算法（分支定界法、半定规划、动态规划）获得的可证明最优结果进行比较，评估了其性能，结果表明D-Wave硬件在1445个实例中平均相对能量偏差低于0.65%，展现出极高的解质量。

ABSTRACT

Quantum annealing is getting increasing attention in combinatorial optimization. The quantum processing unit by D-Wave is constructed to approximately solve Ising models on so-called Chimera graphs. Ising models are equivalent to quadratic unconstrained binary optimization (QUBO) problems and maximum cut problems on the associated graphs. We have tailored branch-and-cut as well as semidefinite programming algorithms for solving Ising models for Chimera graphs to provable optimality and use the strength of these approaches for comparing our solution values to those obtained on the current quantum annealing machine D-Wave 2000Q. This allows for the assessment of the quality of solutions produced by the D-Wave hardware. It has been a matter of discussion in the literature how well the D-Wave hardware performs at its native task, and our experiments shed some more light on this issue.

研究动机与目标

• 通过与可证明最优解进行比较，公平评估D-Wave 2000Q量子退火机在Ising基态问题上的解质量。
• 通过直接使用精确算法模拟D-Wave输入，消除经典预处理和嵌入启发式方法带来的偏差。
• 探究对经典精确求解器困难的问题是否也对量子退火机在解质量方面构成挑战。
• 评估Selby启发式算法及经典启发式算法作为量子退火替代方案的表现。
• 确定在基准实例集上，随着问题规模增大（C8与C16），解质量的可扩展性。

提出的方法

• 将Ising自旋玻璃问题转化为Chimera图上的最大割问题，以适配精确求解器。
• 采用基于多面体组合学的定制化分支定界算法，将最大割问题求解至最优。
• 应用半定规划松弛方法，获得紧致的界并验证解的质量。
• 对较小规模实例采用动态规划方法，确保可获得精确解。
• 通过直接将问题实例映射到与硬件相同的Chimera图结构，模拟D-Wave 2000Q的输入。
• 将D-Wave的解能量与精确求解器得出的已证明基态能量直接比较，计算相对偏差。

实验结果

研究问题

• RQ1 D-Wave 20000Q量子退火机在Chimera图上的Ising问题中，其解质量与可证明最优解相比如何？
• RQ2 经典精确求解器对Ising实例的困难程度是否与D-Wave量子退火机在解质量方面的困难程度相关？
• RQ3 相对基态能量偏差在不同基准实例集（如mgw、selby、lga）和不同问题规模下如何变化？
• RQ4 经典启发式算法（如Selby启发式）能否在这些问题上达到或超越D-Wave硬件的性能？
• RQ5 问题密度和场结构（如零场与非零场）对经典与量子求解器的解质量有何影响？

主要发现

• 在全部1445个测试实例中，D-Wave 20000Q与基态的相对能量偏差最大为0.647%，表明其解质量极高。
• 在1445个实例中，有1401个实例的基态能量被精确计算；其余44个实例的最佳解的相对偏差均低于0.894%。
• Selby启发式在最困难的实例上表现优于D-Wave硬件，特别是在selby-c16数据集上，D-Wave的相对偏差最高达3.982%，而启发式方法的偏差更低。
• D-Wave机器的解质量随问题规模增大而下降，尤其在selby-c16和lga实例集上表现明显，表明存在可扩展性挑战。
• mgw-c16-2031实例为最大且最密集的实例，尽管并非全部可求解至最优，但最佳解的相对偏差仍低于0.894%。
• 具有高斯分布权重的实例（如rfr）对精确求解器而言更易处理，这一趋势在D-Wave的表现中也得到体现。