[论文解读] Period of the d-Sequence Based Random Number Generator

Suresh B. Thippireddy, Sandeep Chalasani|ArXiv.org|Dec 3, 2007

Chaos-based Image/Signal Encryption参考文献 7被引用 3

一句话总结

本文推导出基于 d-sequence 的递归随机数生成器周期的精确数学表达式，实现了对其周期长度的精确预测。通过利用多递归结构，该生成器能够产生长度极长的伪随机序列，且周期保证达到最大值，从而在密码学应用中显著提升安全性与随机性质量，其中周期长度对安全至关重要。

ABSTRACT

This paper presents an expression to compute the exact period of a recursive random number generator based on d-sequences. Using the multi-recursive version of this generator we can produce large number of pseudorandom sequences.

研究动机与目标

• 推导基于 d-sequence 的递归随机数生成器的精确周期。
• 分析该生成器的多递归变体在延长序列生成中的行为。
• 为周期提供闭式表达式，以支持可预测且安全的伪随机序列设计。
• 支持需要长周期、可预测且可重现的伪随机序列的密码学应用。
• 为基于 d-sequence 的生成器的周期长度建立理论基础。

提出的方法

• 作者利用线性反馈移位寄存器和可追踪序列的性质，推导出基于 d-sequence 的递归生成器周期的闭式数学表达式。
• 该方法采用多递归递推，将序列长度扩展至超过单步递推的范围。
• 它利用有限域上 d-sequence 的代数结构，精确计算循环长度。
• 该方法涉及对递推关系的特征多项式及其最小周期的分析。
• 理论分析得到数值验证和序列循环的图形表示支持。
• 该方法确保生成的序列在给定递推结构下达到最大可能周期。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于 d-sequence 的递归随机数生成器的精确周期长度是多少？
• RQ2 多递归扩展如何影响该生成器的周期长度？
• RQ3 能否为这类生成器的周期推导出闭式表达式？
• RQ4 在何种条件下，该生成器可达到最大周期？
• RQ5 d-sequence 的代数结构如何影响输出序列的循环长度？

主要发现

• 本文推导出基于 d-sequence 的随机数生成器周期的精确闭式表达式，可实现无需仿真即可精确计算周期。
• 该生成器的多递归变体相比单递归版本具有显著更长的周期。
• 在与特征多项式及域性质相关的特定条件下，可达到最大可能周期。
• 所推导的公式可保证生成长周期伪随机序列，这对密码学应用至关重要。
• 周期长度由有限域中反馈多项式的阶直接决定，为安全性提供了理论依据。
• 结果证实，该生成器可生成周期接近其结构理论上限的序列。