[论文解读] Periodically stationary multivariate autoregressive models

Johannes Bracher, Leonhard Held|arXiv (Cornell University)|Jul 14, 2017

Hydrology and Drought Analysis参考文献 38被引用 3

一句话总结

本文提出了一类具有线性均值函数的多元周期自回归模型，以捕捉计数型和连续型时间序列中的季节性和交叉相关性，特别适用于传染病监测。该研究开发了分析与迭代方法，用于计算无条件矩及自相关/交叉相关，从而提升模型的解释与评估能力，并在德国诺如病毒发病率数据上的应用显示，引入分布滞后后模型拟合显著改善。

ABSTRACT

A class of multivariate periodic autoregressive models is proposed where coupling between time series is achieved through linear mean functions. Various response distributions with quadratic mean-variance relationships fit into the framework, including the negative binomial, gamma and Gaussian distributions. We develop an iterative algorithm to obtain unconditional means, variances and auto-/cross-covariances for models with higher order lags. Analytical solutions are given for the univariate model with lag one and multivariate models with linear mean-variance relationship. A special case of the model class is an established framework for modelling multivariate time series of counts from routine surveillance of infectious diseases. We extend this model class to allow for distributed lags and apply it to a dataset on norovirus gastroenteritis in two German states. The availability of unconditional moments and auto/cross-correlations enhances model assessment and interpretation.

研究动机与目标

• 开发一个通用的多元周期自回归模型框架，通过线性条件均值函数整合季节性与跨序列依赖性。
• 将现有的地方性-流行性模型扩展至包含高阶滞后与分布滞后，以改进传染病监测。
• 提供计算周期性模型中无条件均值、方差及自/交叉协方差的分析与数值方法。
• 通过推导无条件矩与相关性的理论性质，提升模型评估与解释能力。
• 通过在德国两个州诺如病毒发病率数据上的应用，展示该框架的实用性。

提出的方法

• 提出具有周期性系数且在给定过去信息下条件独立的多元周期自回归模型（MPAR）。
• 采用二次方差函数（QVF）框架，以容纳负二项分布、伽马分布与正态分布等分布。
• 推导递归算法，用于计算具有高阶滞后与QVF的模型的无条件一阶与二阶矩。
• 为具有滞后一的单变量模型及具有线性均值-方差关系的多元模型建立解析解。
• 基于向量化矩阵方程的递归算法，用于在周期平稳条件下计算矩。
• 采用改进的向量化方法求解无条件二阶矩的方程组，通过归一化约束处理秩亏问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在保持可解释性与计算可行性的同时，将多元周期自回归模型扩展以包含高阶滞后与分布滞后？
• RQ2 在具有二次方差函数的周期性多元模型中，无条件矩（均值、方差、自协方差与交叉协方差）的解析与数值条件为何？
• RQ3 即使在假设条件独立的前提下，模型中的无条件相关性在多大程度上能反映时间序列之间的真正动态依赖？
• RQ4 引入分布滞后在多大程度上改善了传染病发病率多元计数时间序列的模型拟合？
• RQ5 该框架能否应用于真实世界监测数据，以提升长期预测能力与模型解释性？

主要发现

• 该模型框架成功将地方性-流行性模型推广至支持分布滞后，显著提升了对德国不伦瑞克与下萨克森州诺如病毒发病率数据的拟合效果。
• 为具有滞后一的单变量模型及具有线性均值-方差关系的多元模型推导出无条件矩的解析解。
• 对于具有高阶滞后与二次方差函数的模型，开发了递归算法以数值计算无条件矩。
• 无条件自相关与交叉相关源于均值结构中的耦合，即使在条件独立假设下亦可体现，表明模型具备捕捉复杂依赖关系的能力。
• 模型的无条件矩与观测到的季节性动态高度一致，支持数据中存在稳定季节性的假设。
• 引入分布滞后使模型对德国两个州之间诺如病毒传播的时序动态刻画更加准确。