[论文解读] Phase-shifted Andreev levels in an altermagnet Josephson junction

C. W. J. Beenakker, T. Vakhtel|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2023

Physics of Superconductivity and MagnetismPhysics and Astronomy被引用 3

一句话总结

本文研究了通过d波磁化反位磁体连接的两个s波超导体形成的约瑟夫森结中，相位移的Andreev能级。反位磁体的自旋极化费米面在Andreev能级谱中诱导出自旋依赖的相位移±δφ，导致自旋极化的束缚态，并使约瑟夫森电流表现出0–π转变。关键结果是能量谱的闭式表达式：E = Δ₀√(1 − T sin²(½(φ ± δφ)))，其中δφ取决于结相对于晶轴的取向。

ABSTRACT

We compute the effect of a d-wave magnetization (altermagnetism) on the spectrum of bound states (Andreev levels) in a junction between two s-wave superconductors (gap $Δ_0$, phase difference $ϕ$). Compared to a nonmagnetic junction, the $ϕ$-dependence of the spectrum is shifted by an offset $\pmδϕ$, dependent on the spin direction, so that the Andreev levels become spin-polarized. In a planar junction, oriented along the crystalline axis of $d_{xy}$-wave symmetry, the excitation energies are determined by the normal-state transmission probability $T$ according to $E=Δ_0\sqrt{1-T\sin^2 frac{1}{2}(ϕ\pmδϕ)}$. We calculate the corresponding Josephson energy and supercurrent, recovering the 0-$π$ transition of related studies.

研究动机与目标

• 理解d波磁化（反位磁性）如何改变约瑟夫森结中Andreev能级谱的特性。
• 解释反位磁性与超导性相互作用导致自旋极化Andreev能级的起源。
• 推导在相位移δφ存在下束缚态能量谱的闭式表达式。
• 将相位移δφ与结的取向及横向动量ky联系起来。
• 利用相位移模型重现并重新解释先前研究中观察到的临界电流中的0–π转变。

提出的方法

• 基于Bogoliubov-De Gennes（BdG）哈密顿量的形式理论，其中反位磁体区域具有自旋依赖的d波磁化。
• 将4×4的BdG哈密顿量分解为自旋向上和自旋向下的子块，每个子块描述自旋极化的准粒子。
• 在费米能级附近对哈密顿量进行线性化，推导出每个自旋通道的有效速度和动量偏移Q₀、Qz。
• 使用散射矩阵理论计算Andreev能级，整合相位差φ和自旋依赖的相位移δφ。
• 使用Kwant工具箱进行数值紧束缚模拟，以真实参数验证分析预测，且无调整参数。
• 通过计算Δ₀ = 0时的透射概率T，将分析结果与模拟结果进行比较，确保无调整参数。

实验结果

研究问题

• RQ1 反位磁体中的d波磁化如何改变约瑟夫森结中Andreev能级的相位依赖性？
• RQ2 由于反位磁性导致的Andreev束缚态自旋极化的起源是什么？
• RQ3 相位移δφ如何依赖于结相对于晶轴的取向？
• RQ4 能否通过简单的相位移模型解释临界电流中的0–π转变？
• RQ5 相位移δφ与结长度L之间的定量关系是什么？

主要发现

• Andreev能级谱获得自旋依赖的相位移δφ，导致自旋极化的束缚态，其能量为E = Δ₀√(1 − T sin²(½(φ ± δφ)))。
• 当θ = 0（dxy对称性）时，相位移δφ与横向动量ky成正比，从而在动量与相位之间建立直接联系。
• 约瑟夫森电流与dE/dφ在ky上的积分成正比，由于导数与积分运算的抵消而得以简化。
• 临界电流振荡关系为Ic ∝ sin(δφ_max)/δφ_max，其中δφ_max ∝ kF L，解释了先前研究中观察到的0–π转变。
• 当L ≈ 3π/(4t₁kF)时，临界电流变为负值，对应于典型参数（t₁ ≈ 0.1，kF ≈ 10⁹ m⁻¹）下的结长度约20 nm。
• 数值紧束缚模拟在无调整参数的情况下验证了分析预测，证明了相位移模型在广泛透射概率范围内的有效性。