[论文解读] Phase transitions and self-organized criticality in networks of stochastic spiking neurons

Ludmila Brochini, Ariadne de Andrade Costa+4 more|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 2016

Neural dynamics and brain function参考文献 50被引用 12

一句话总结

该论文提出了一种新颖的自组织临界性（SOC）机制，用于随机脉冲神经元网络，采用动态神经元增益（建模为轴突起始段的短期可塑性）代替传统的突触基动态。该机制使网络进入略微超临界的态（SOSC），产生具有幂律统计特性的神经元级联放电，是一种计算效率更高的替代方案，对理解生物大脑中的临界性及神经疾病具有潜在意义。

ABSTRACT

Phase transitions and critical behavior are crucial issues both in theoretical and experimental neuroscience. We report analytic and computational results about phase transitions and self-organized criticality (SOC) in networks with general stochastic neurons. The stochastic neuron has a firing probability given by a smooth monotonic function $Φ(V)$ of the membrane potential $V$, rather than a sharp firing threshold. We find that such networks can operate in several dynamic regimes (phases) depending on the average synaptic weight and the shape of the firing function $Φ$. In particular, we encounter both continuous and discontinuous phase transitions to absorbing states. At the continuous transition critical boundary, neuronal avalanches occur whose distributions of size and duration are given by power laws, as observed in biological neural networks. We also propose and test a new mechanism to produce SOC: the use of dynamic neuronal gains -- a form of short-term plasticity probably in the axon initial segment (AIS) -- instead of depressing synapses at the dendrites (as previously studied in the literature). The new self-organization mechanism produces a slightly supercritical state, that we called SOSC, in accord to some intuitions of Alan Turing.

研究动机与目标

• 研究具有平滑发放函数的随机脉冲神经元网络中的相变与临界行为。
• 探索可将神经网络调谐至临界性的机制，解决生物网络如何实现该状态的开放性问题。
• 提出并验证一种基于动态神经元增益而非突触抑制的新型自组织机制。
• 研究略微超临界动力学（SOSC）对神经元级联放电统计特性及采样偏差悖论的影响。
• 通过将动态方程数量从O(N²)减少至O(N)，相比突触可塑性模型，显著提升计算效率。

提出的方法

• 采用Galves-Löcherbach（GL）随机神经元模型，其中发放概率是膜电位V的平滑单调函数Φ(V)，替代尖锐阈值。
• 引入动态神经元增益Γi[t]，每次放电后降低并随时间恢复，模拟轴突起始段的短期可塑性。
• 使用MATLAB、Fortran90和C++11对N个神经元的全连接网络（均匀突触权重Wij = W）进行数值积分模拟。
• 将级联放电定义为从单个激活神经元开始、总膜电位降至10⁻²⁰以下时结束的放电序列，并通过+5个时间步长调整以补偿延迟放电。
• 采用有限尺寸标度法分析级联放电大小和持续时间分布，检验幂律行为。
• 将动态增益模型与静态突触权重模型进行比较，分析临界指数和有限尺寸效应。

实验结果

研究问题

• RQ1 随机脉冲神经元网络是否能表现出向吸收态的连续与不连续相变？
• RQ2 动态增益机制（而非突触抑制）是否能在神经网络中实现自组织临界性（SOC）？
• RQ3 由动态增益驱动的神经元级联放电具有何种统计特性，其分布是否符合幂律？
• RQ4 与传统突触可塑性模型相比，该新机制在可扩展性方面的计算性能如何？
• RQ5 略微超临界动力学（SOSC）是否能解释实验中神经元级联放电测量的采样偏差悖论？

主要发现

• 网络的相变行为取决于平均突触权重和发放函数Φ(V)的形状，表现出连续与不连续相变。
• 在临界边界处，神经元级联放电的大小和持续时间分布符合幂律，与生物神经网络的实验观测一致。
• 动态增益机制产生自组织的超临界态（SOSC），Γ* / ΓC ∈ [1.001, 1.01]，略高于临界点，与艾伦·图灵关于最优脑功能的直觉相符。
• SOSC态下，级联放电大小分布的有限尺寸指数cS = 2/3，与Pruessner–Jensen SOC模型结果一致，提示存在共同的场论基础。
• 计算成本显著降低：增益仅需O(N)个动态方程，而突触权重需O(N²)个，从而支持更大规模模拟。
• 该模型可能解决采样偏差悖论，因为SOSC动力学在部分电极记录下可能产生表观幂律行为，即使完整网络处于超临界态。