[论文解读] Physics With Two Time Dimensions

Jacob G. Foster, Berndt Müller|arXiv (Cornell University)|Jan 14, 2010

Algebraic and Geometric Analysis参考文献 2被引用 4

一句话总结

本文提出，若第二时间维度的动力学为热力学或混沌性质，则具有两个时间维度的物理理论仍具可行性，可避免因果性与幺正性破坏。通过采用Matsubara频率对额外时间维度进行热化，该理论产生一个实数的、指数衰减的势能——恢复了幺正性，并实现了具有涌现闵可夫斯基空间动力学的一致量子场论。

ABSTRACT

We explore the properties of physical theories in space-times with two time dimensions. We show that the common arguments used to rule such theories out do not apply if the dynamics associated with the additional time dimension is thermal or chaotic and does not permit long-lived time-like excitations. We discuss several possible realizations of such theories, including holographic representations and the possibility that quantum dynamics emerges as a consequence of a second time dimension.

研究动机与目标

• 重新评估物理学中长期被否定的多重时间维度问题，原因在于因果性与幺正性破坏。
• 研究第二时间维度的动力学为热力学或混沌性质时，是否可规避传统双时间理论所面临的标准质疑。
• 在具有两个时间维度和一个史瓦西黑洞的6D反 de Sitter 时空中，构建一个一致的量子场论。
• 探讨如何通过微观正则化方法，从高维双时间时空中的经典动力学中，涌现出4D闵可夫斯基空间中的量子动力学。
• 证明热化第二时间维度可导致实数的、指数衰减的势能，避免复能级并保持幺正性。

提出的方法

• 形式化具有两个时间维度的时空中的波方程初值问题，识别其不适定性。
• 应用Matsubara频率求和，以替换费曼传播子中对共轭动量χ的积分，从而建模第二时间维度的热化。
• 计算在具有一个紧致化和一个热化时间维度的5D时空中，由静止点源产生的标量势。
• 在动量空间中使用围道积分方法评估场传播，重点关注在热边界条件下传播子的行为。
• 通过Matsubara模态求和推导势能，得到物理空间中实数且指数衰减的势能。
• 在具有两个时间维度和黑洞的6D AdS时空中构建全息模型，将边界理论解释为具有涌现动力学的4D量子场论。

实验结果

研究问题

• RQ1 若第二时间维度未被紧致化，而是被热化，是否仍具有物理可行性？
• RQ2 对额外时间维度进行热化是否能消除导致幺正性破坏的标量势的虚部？
• RQ3 4D闵可夫斯基空间中的量子场论能否从具有两个时间维度的高维时空中的经典动力学中涌现？
• RQ4 在具有两个时间维度的6D AdS时空中存在黑洞时，对边界场理论有何影响？
• RQ5 第二时间维度对初值问题及场方程适定性有何影响？

主要发现

• 通过Matsubara频率对第二时间维度进行热化，可将标量势转化为纯粹实数的、指数衰减的函数，消除复能级并恢复幺正性。
• 所得势能为 $\phi(x) = \dfrac{q\,T_{5}}{16\pi^{2}|\textbf{x}|}\left[\coth\frac{|\textbf{x}| - \theta}{2}T_{5} + \coth\frac{|\textbf{x}| + \theta}{2}T_{5}\right]$，其为实数且随距离指数衰减。
• 当第二时间维度被热化而非紧致化时，导致幺正性破坏的势能虚部分量被消除。
• 通过确保第二时间维度中不存在长寿命的类时激发，该模型避免了闭合类时曲线和因果性破坏。
• 4D闵可夫斯基空间中的边界场理论可通过微观正则化方法，从6D双时间时空中的经典动力学中生成。
• 若额外时间方向的动力学为热力学或混沌性质，而非确定性或周期性，则具有两个时间维度的一致量子场论是可能的。